Question

206. лодка за 2 ч движения по течению и 5 ч против течения проходит 120 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 7 ч движения против течения она проходит на 52 км больше, чем за 3 ч движения по течению.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость лодки по течению - х,а против течения - у.

2x+5y=120

7y-3x=52

2x+5y=120   ×3

-3x+7y=52     ×2

6x+15y=360

-6x+14y=104

       29y=464

        y=464:29

         y=16 км/ч - скорость против течения,

7×16-3x=52

112 -3х=52

-3х=52-112

-3х= -60

х= -60:(-3)

х=20 км/ч - скорость лодки по течению

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки относительно воды как \( v \), а скорость течения реки как \( u \).

1. Движение по течению: - Время движения: \( t_1 = 2 \) часа - Расстояние: \( d_1 = v \cdot t_1 \)

2. Движение против течения: - Время движения: \( t_2 = 5 \) часов - Расстояние: \( d_2 = (v - u) \cdot t_2 \)

3. Условие задачи: \( d_2 + 120 = d_1 \)

\[ (v - u) \cdot t_2 + 120 = v \cdot t_1 \]

4. Также задано, что за 7 часов движения против течения лодка проходит на 52 км больше, чем за 3 часа движения по течению:

\[ (v - u) \cdot 7 = v \cdot 3 + 52 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} (v - u) \cdot t_2 + 120 = v \cdot t_1 \\ (v - u) \cdot 7 = v \cdot 3 + 52 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Выразим \( v \) и \( u \):

Из первого уравнения:

\[ 2(v - u) + 120 = v \cdot 2 \]

\[ 2v - 2u + 120 = 2v \]

\[ -2u + 120 = 0 \]

\[ -2u = -120 \]

\[ u = 60 \]

Из второго уравнения:

\[ 7(v - 60) = 3v + 52 \]

\[ 7v - 420 = 3v + 52 \]

\[ 4v = 472 \]

\[ v = 118 \]

Таким образом, скорость лодки относительно воды (\( v \)) равна 118 км/ч, а скорость течения реки (\( u \)) равна 60 км/ч.