Question

У класі 30 учнів. По черзі вони здавали залік з математики. Перший учень одержав 10 балів, другий 8 балів, а кожен наступний одержав кількість балів,яка дорівнює середній арифметичній кількості всіх балів, отриманих попередніми учнями. Яку оцінку одержав останній учень?

Answer 1

Відповідь:

10 балів получив останній учень

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб визначити, яку оцінку отримав останній учень, спочатку потрібно знайти середню арифметичну кількість балів, отриманих попередніми учнями.

Перший учень отримав 10 балів, другий учень отримав 8 балів, і так далі. Ми можемо помітити, що кожен наступний учень отримує на 2 бали менше, ніж попередній учень.

Таким чином, ми можемо скласти послідовність кількості балів, яку отримують учні:

10, 8, 6, 4, 2, ...

Це арифметична прогресія з першим членом 10 і різницею -2.

Тепер ми можемо обчислити суму цієї прогресії. Знаючи формулу для суми арифметичної прогресії, ми можемо записати:

S = (n/2)(a + l),

де S - сума прогресії, n - кількість членів прогресії, a - перший член прогресії, l - останній член прогресії.

У нашому випадку, n = 30 (кількість учнів), a = 10 (перший член), l - невідомий.

Тому, ми можемо записати:

S = (30/2)(10 + l)

Також, ми знаємо, що кожен наступний учень отримує кількість балів, яка дорівнює середній арифметичній кількості всіх балів, отриманих попередніми учнями.

Отже, середня арифметична кількість балів, отриманих попередніми учнями, дорівнює сумі всіх балів, поділеній на кількість учнів:

(10 + 8 + 6 + 4 + 2 + ... + l) / 30 = (30/2)(10 + l) / 30

Скорочуючи це рівняння, ми отримуємо:

(10 + l) / 2 = 10 + l

Розкриваємо дужки:

10 + l = 20 + 2l

Переносимо 2l на ліву сторону:

l = 10

Отже, останній учень отримав 10 балів, тобто отримав оцінку 10.