Question

Какое из следующих чисел не является квадратом, ни кубом натурального числа? А) 6^13 В)5^12 С)4^11 D)3^10 E)2^9

Answer 1

$5^{12}=\left(5^6\right)^2=\left(5^4\right)^3\\4^{11}=2^{2\cdot11}=\left(2^{11}\right)^2\\3^{10}=\left(3^5\right)^2\\2^9=\left(2^3\right)^3$
Перечисленные выше числа являются либо квадратом, либо кубом натуральных чисел.
Число $6^{13}$ не является ни кубом, ни квадратом натурального числа, т.к. степень не кратна ни двум, ни трём, и привести её к кратной нельзя.

Answer 2

Для определения, какое из данных чисел не является ни квадратом, ни кубом натурального числа, нужно разложить каждое из чисел на простые множители и посмотреть на их степени.

A) Разложим число 6^13 на простые множители: 6^13 = (2 * 3)^13 = 2^13 * 3^13. Очевидно, что это число не является ни квадратом, ни кубом натурального числа, так как степень каждого из множителей не является чётной.

B) Разложим число 5^12 на простые множители: 5^12 = 5^6 * 5^6. Это число является квадратом натурального числа (5^6 * 5^6 = (5^6)^2), но не является кубом (т.к. 5^6 не является натуральным числом).

C) Разложим число 4^11 на простые множители: 4^11 = (2^2)^11 = 2^22. Это число не является ни квадратом, ни кубом натурального числа, так как степень множителя не является ни чётной, ни кратной трём.

D) Разложим число 3^10 на простые множители: 3^10 = 3^5 * 3^5. Это число является квадратом натурального числа (3^5 * 3^5 = (3^5)^2), но не является кубом (т.к. 3^5 не является натуральным числом).

E) Разложим число 2^9 на простые множители: 2^9 = 2^3 * 2^3 * 2^3. Это число не является ни квадратом, ни кубом натурального числа, так как степень множителя не является ни чётной, ни кратной трём.

Таким образом, число А) 6^13 не является ни квадратом, ни кубом натурального числа.