Question

Задача попалась вчера на тесте. Есть 5 стульев и 5 человек. Сколькими способами их можно рассадить, если: а) стулья стоят в ряд б) два человека всегда сидят вместе с) стулья стоят по кругуЯ тут не понял. Искал в интернете. Одни говорят, что тут факториал, другие говорят, что просто перемножаем. Я перемножил, так как факториалом очень большое число выходит​

Answer 1

Ответ:

а) 120 способа

б) 48 способов

в) 24 способа:

Обьяснение

а) Стулья стоят в ряд:

Количество способов рассадить 5 человек на 5 стульях — это просто факториал числа 5, потому что первый человек может выбрать любой из 5 стульев, второй — любой из оставшихся 4, третий — любой из оставшихся 3, и так далее.

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 способа.

б) Два человека всегда сидят вместе:

Сначала рассмотрим эту пару как одно целое. Тогда у нас 4 "единицы" (3 отдельных человека и 1 "пара"). Эти "единицы" можно рассадить на 5 стульях 4! способами.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Теперь, эти два человека в "паре" также могут меняться местами между собой. Это 2! способа.

2! = 2.

Общее число способов: 24 × 2 = 48.

в) Стулья стоят по кругу:

Когда стулья расположены по кругу, нам нужно учесть повороты. Количество способов рассадить n человек вокруг круглого стола равно (n-1)!.

(5-1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Answer 2

Давайте разберем каждую из трех ситуаций по порядку:

а) Стулья стоят в ряду: В этой ситуации у вас есть 5 стульев и 5 человек. Каждый человек должен занять один стул, и никакие два человека не могут сидеть на одном стуле. Вы можете рассмотреть эту задачу как перестановку (пермутацию) 5 человек по 5 стульям. Формула для вычисления количества перестановок P(n, k) для n объектов по k местам:

P(5, 5) = 5! / (5-5)! = 5! / 0! = 5! / 1 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 способов.

Таким образом, вы можете рассадить 5 человек на 5 стульях 120 разными способами.

б) Два человека всегда сидят вместе: Если два человека всегда сидят вместе, то у нас остается 4 человека и 4 стула (поскольку два человека уже заняли два стула вместе). Эту ситуацию вы можете также рассматривать как перестановку 4 человек по 4 стульям:

P(4, 4) = 4! / (4-4)! = 4! / 0! = 4! / 1 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 способа.

Таким образом, вы можете рассадить оставшихся 4 человека на оставшиеся 4 стула 24 разными способами.

с) Стулья стоят по кругу: В этой ситуации стулья образуют круг, и вы можете начать сажать людей на любом стуле, поскольку круговая перестановка не зависит от начальной точки. Таким образом, вам нужно рассмотреть перестановку 5 человек по 5 стульям:

P(5, 5) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 способов.

В данном случае также 120 различных способов рассадки.

Итак, в трех разных ситуациях у вас есть разные количества способов рассадить 5 человек на 5 стульях:

а) Стулья стоят в ряду - 120 способов. б) Два человека всегда сидят вместе - 24 способа. с) Стулья стоят по кругу - 120 способов.