Question

У трикутнику KPE відомо, що кут P =90°, кут K=30°.На катеті PK позначили точку F так , що кут PEF=30°.Знайдіть відрізок KF, якщо FP= 6 см.​

Answer 1

Ответ:

KF = 18 cm

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми використаємо геометричні властивості трикутників і трикутника з прямим кутом.

Маємо трикутник KPE, де P - прямий кут (90°), K = 30° та кут PEF = 30°. Однак ми також можемо визначити кут EPF, оскільки сума кутів в кожному трикутнику дорівнює 180°:

Кут EPF = 180° - (кут PEF + кут P) = 180° - (30° + 90°) = 60°.

Тепер ми знаємо, що кути K і EPF у трикутнику KPE рівні 30° та 60° відповідно. Також, знаючи, що FP = 6 см, ми можемо знайти довжину EF за допомогою тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику EFP.

Використовуючи властивості тригонометричних функцій, ми можемо визначити довжину EF:

sin(60°) = EF / FP,

де sin(60°) - це значення синуса кута 60°. Ми знаємо, що sin(60°) = √3 / 2.

Тепер ми можемо знайти EF:

EF = (sin(60°)) * FP = (√3 / 2) * 6 см = 3√3 см.

Тепер ми знаємо, що EF = 3√3 см. Щоб знайти відрізок KF, можемо використовувати теорему Піфагора в трикутнику KEF:

KF² = KE² + EF².

Ми знаємо, що кут K = 30°, тобто трикутник KEF є рівностороннім трикутником, оскільки всі його кути дорівнюють 60°. Тому KE = EF = 3√3 см.

Тепер можемо підставити ці значення в теорему Піфагора:

KF² = (3√3)² + (3√3)² = 9*3 + 9*3 = 27 + 27 = 54.

KF = √54 = 3√6 см.

Отже, відрізок KF дорівнює 3√6 см.