Question

Найти ребро правильной четырехугольной пирамиды, если её высота равна 18, а все рёбра имеют одинаковую длину

Answer 1

Ответ:           18√2 см.

Пошаговое объяснение:

В основании пирамиды квадрат со стороной х см. Все ребра равны x см.   Тогда  диагональ основания ABCD AC=x√2 см.

Треугольник, образован ребром пирамиды и 1/2 диагональю пирамиды SOD, откуда

x² = (18²+(x√2/2)²);

x²=324+x²/2;

x²-x²/2 = 324;

x²/2=324;

x²=648

x=√648 = 18√2 см ≈ 25.5 см.

Answer 2

Чтобы найти длину ребра правильной четырехугольной пирамиды, учитывая, что её высота равна 18, и все рёбра имеют одинаковую длину, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание и четыре равных треугольных грани, которые сходятся в вершине. Для нахождения длины ребра пирамиды, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для одной из боковых треугольных граней.

1. Рассмотрим одну из боковых треугольных граней. Она представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой (ребром пирамиды) и катетами (половиной длины основания квадрата и высотой пирамиды).

2. Выразим катеты через известные данные: - Половина длины основания квадрата равна половине длины ребра пирамиды, то есть a/2, где "a" - длина стороны квадрата. - Высота пирамиды равна 18.

3. Применяем теорему Пифагора: (a/2)^2 + 18^2 = a^2

4. Решаем уравнение для нахождения "a" (длины ребра пирамиды):

(a^2)/4 + 18^2 = a^2 (a^2)/4 = a^2 - 18^2 (a^2)/4 = a^2 - 324

Умножим обе стороны на 4 (чтобы избавиться от деления): a^2 = 4a^2 - 1296

Переносим 4a^2 на левую сторону: 0 = 3a^2 - 1296

Теперь выразим "a" из этого уравнения. Для этого найдем квадратный корень с обеих сторон и учтем положительное значение, так как длина ребра не может быть отрицательной:

a = √(1296 / 3) a = √(432)

5. Упростим корень: a = √(144 * 3) a = 12√3

Итак, длина ребра правильной четырехугольной пирамиды равна 12√3.