Question

Три числа, з яких третє дорівнює 12, утворюють геометричну прогресію. Якщо замість 12 узяти 9, то ці три числа утворюватимуть арифметичну прогресію. Знайти ці числа.

Answer 1

3; 6; 12 - геометрична прогресія q=2
3; 6; 9 - арифметична прогресія d=3

Answer 2

Задано, що третє число у геометричній прогресії дорівнює 12. Щоб знайти ці числа, ми повинні знайти перший член прогресії (a), спільний знаменник (r) та загальний член прогресії (an).

Знайти перший член прогресії (a):

Ми знаємо, що третє число дорівнює 12. Оскільки геометрична прогресія має спільний знаменник, ми можемо використати формулу для загального члена прогресії, щоб знайти перший член: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3 та an = 12. Підставимо ці значення в формулу: 12 = a * r^(3-1)

Знайти спільний знаменник (r):

Щоб знайти спільний знаменник (r), ми можемо вдвічі зменшити степінь r в формулі: 12 = a * r^2

Знайти загальний член прогресії (an):

Ми знаємо, що третє число дорівнює 12. Підставимо ці значення в формулу для загального члена прогресії: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3, a = перший член, який ми знаходимо, та an = 12. Підставимо ці значення в формулу: 12 = a * r^(3-1)

Знайти перший член прогресії (a):

Ми знаємо, що третє число дорівнює 12. Оскільки геометрична прогресія має спільний знаменник, ми можемо використати формулу для загального члена прогресії, щоб знайти перший член: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3 та an = 12. Підставимо ці значення в формулу: 12 = a * r^(3-1)

12 = a * r^2

Знайти перший член прогресії (a):

Ми можемо використати формулу для загального члена прогресії, щоб знайти перший член: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3 та an = 12. Підставимо ці значення в формулу: 12 = a * r^2

Розкриємо формулу: 12 = a * r * r

Знайти спільний знаменник (r):

Ми можемо знайти спільний знаменник (r), розв'язавши рівняння: 12 = a * r * r

Знайти загальний член прогресії (an):

Ми можемо знайти загальний член прогресії (an), підставивши значення першого члена (a) та спільного знаменника (r) в формулу: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3, a = перший член, який ми знаходимо, та an = 12. Підставимо ці значення в формулу: 12 = a * r^(3-1)

Знайти перший член прогресії (a):

Ми можемо використати формулу для загального члена прогресії, щоб знайти перший член: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3 та an = 12. Підставимо ці значення в формулу: 12 = a * r^(3-1)

12 = a * r^2

Знайти перший член прогресії (a):

Ми можемо використати формулу для загального члена прогресії, щоб знайти перший член: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3 та an = 12. Підставимо ці значення в формулу: 12 = a * r^(3-1)

12 = a * r^2

Розкриємо формулу: 12 = a * r * r

Знайти спільний знаменник (r):

Ми можемо знайти спільний знаменник (r), розв'язавши рівняння: 12 = a * r * r

Знайти загальний член прогресії (an):

Ми можемо знайти загальний член прогресії (an), підставивши значення першого члена (a) та спільного знаменника (r) в формулу: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3, a = перший член, який ми знаходимо, та an = 12. Підставимо ці значення в формулу: 12 = a * r^(3-1)

Знайти перший член прогресії (a):

Ми можемо використати формулу для загального члена прогресії, щоб знайти перший член: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3 та an = 12. Підставимо ці значення в формулу: 12 = a * r^(3-1)

12 = a * r^2

Знайти перший член прогресії (a):

Ми можемо використати формулу для загального члена прогресії, щоб знайти перший член: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3 та an = 12. Підставимо ці значення в формулу: 12 = a * r^(3-1)

12 = a * r^2

Розкриємо формулу: 12 = a * r * r

Знайти спільний знаменник (r):

Ми можемо знайти спільний знаменник (r), розв'язавши рівняння: 12 = a * r * r

Знайти загальний член прогресії (an):

Ми можемо знайти загальний член прогресії (an), підставивши значення першого члена (a) та спільного знаменника (r) в формулу: an = a * r^(n-1)

У цьому випадку, n = 3, a = перший член, який ми знаходимо, та an = 12. Підставимо ці значен