Question

Пожалуйста помогите решить Запишите комплексное число в стандартной тригометрической форме -4-3i​

Answer 1

Ответ: $><strong></strong></p><p></p><p><strong>Пошаговое объяснение:</strong></p><p><img src=$ 0 0

Answer 2

Комплексное число в стандартной тригонометрической форме представляется в виде:

\[z = r(\cos\theta + i\sin\theta)\]

где: - \(r\) представляет модуль комплексного числа, - \(\theta\) представляет аргумент комплексного числа.

Для комплексного числа \(-4 - 3i\), нам нужно найти его модуль (\(r\)) и аргумент (\(\theta\)).

1. Начнем с нахождения модуля \(r\). Модуль комплексного числа \(z = a + bi\) вычисляется следующим образом:

\[r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2}\]

В вашем случае, \(a = -4\) и \(b = -3\), поэтому:

\[r = |z| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Теперь у нас есть модуль \(r = 5\).

2. Далее найдем аргумент \(\theta\). Аргумент можно найти, используя следующую формулу:

\[\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)\]

В вашем случае, \(a = -4\) и \(b = -3\), поэтому:

\[\theta = \arctan\left(\frac{-3}{-4}\right) = \arctan\left(\frac{3}{4}\right)\]

Используя арктангенс, вы можете найти значение \(\theta\:

\[\theta \approx 36.87^\circ\]

Теперь у нас есть аргумент \(\theta \approx 36.87^\circ\).

3. Теперь мы можем записать комплексное число \(-4 - 3i\) в стандартной тригонометрической форме:

\[z = 5(\cos(36.87^\circ) + i\sin(36.87^\circ))\]

Это и есть стандартная тригонометрическая форма для данного комплексного числа.