Question

(a-b)^4 -? (ab)^3 =125 a^2 +b^2 =15

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по частям, чтобы понять, как найти ответ. У вас есть следующее уравнение:

(a - b)^4 + ? + (ab)^3 = 125 + a^2 + b^2 = 15

После того, как мы разберем его, мы сможем понять, что нужно найти вместо знака "?"

Возведение в степень

Для начала, давайте разберемся с первым членом уравнения: (a - b)^4. Обратите внимание, что это возведение в четвертую степень выражения (a - b). Для решения этого, нам понадобится использовать бином Ньютона. Формула для бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a - b)^n = C(n, 0) * a^n * (-b)^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * (-b)^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * (-b)^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * (-b)^(n-1) + C(n, n) * a^0 * (-b)^n

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n по k.

В нашем случае, у нас есть (a - b)^4, поэтому мы можем вычислить каждый член с использованием формулы бинома Ньютона:

(a - b)^4 = C(4, 0) * a^4 * (-b)^0 + C(4, 1) * a^3 * (-b)^1 + C(4, 2) * a^2 * (-b)^2 + C(4, 3) * a^1 * (-b)^3 + C(4, 4) * a^0 * (-b)^4

Биномиальные коэффициенты

Давайте вычислим каждый биномиальный коэффициент:

C(4, 0) = 1 C(4, 1) = 4 C(4, 2) = 6 C(4, 3) = 4 C(4, 4) = 1

Теперь мы можем подставить значения в наше уравнение:

(a - b)^4 = 1 * a^4 * (-b)^0 + 4 * a^3 * (-b)^1 + 6 * a^2 * (-b)^2 + 4 * a^1 * (-b)^3 + 1 * a^0 * (-b)^4

Упрощение выражения

Теперь, когда у нас есть выражение (a - b)^4, давайте упростим его:

(a - b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4

Вторая часть уравнения

Теперь давайте посмотрим на вторую часть уравнения:

(ab)^3 = a^3b^3

Замена в уравнении

Теперь, когда мы знаем значения для (a - b)^4 и (ab)^3, мы можем заменить их в изначальном уравнении:

(a - b)^4 + ? + (ab)^3 = 125 + a^2 + b^2 = 15

(a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4) + ? + (a^3b^3) = 125 + a^2 + b^2 = 15

Упрощение уравнения

Теперь давайте упростим наше уравнение:

a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 + ? + a^3b^3 = 125 + a^2 + b^2 = 15

Поиск значения "?"

Теперь, чтобы найти значение "?", мы должны сгруппировать все члены, содержащие переменные a и b:

(a^4 + a^3b^3) + (- 4a^3b - 4ab^3) + (6a^2b^2) + (b^4) + ? = (125 + a^2 + b^2 - 15)

Теперь, когда мы сгруппировали члены, содержащие переменные a и b, давайте упростим уравнение еще больше:

(a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 + b^4 + a^3b^3) + ? = (110 + a^2 + b^2)

Окончательный ответ

Таким образом, ответ на ваше уравнение будет иметь вид:

(a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 + b^4 + a^3b^3) + ? = (110 + a^2 + b^2)

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить ваше уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!