Question

Найдите образующую усеченного конуса, если его радиусы 5 см и 10 см, а высота 4 см

Answer 1

Ответ:

√41 см.

Пошаговое объяснение:

В осевом сечении образуется равнобедренная трапеция с основаниями 10 см (диаметр=2*радиус=5*2=10) и 20 см (диаметр = 2* радиус =10*2=20) и высотой 4 см.

Это рисунок осевого

сечения трапеции:

                     10см

        В  /!---------------------!\  K      ВН -высота и ВН=4 см

           / !                         !  \        АН=МL=(AL-BK):2=(20-10):2=

         /   !                         !    \              = 10:2=5

       /     !                         !      \    AB является образующей

     /       !                         !        \              

А /--------!----------------------!--------\ L          

            Н       20см         М

В треугольнике АВН угол Н = 90 градусов

 По теореме Пифагора:

AB=√(AH²+BH²)=√(25+16)=√41 (см.)

Ответ: √41 см.

Answer 2

Для нахождения образующей усеченного конуса, вам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Усеченный конус можно представить как два конуса, один вложенный в другой. Образующая этого конуса будет отрезком, соединяющим вершину меньшего конуса с вершиной большего конуса. По условию, радиус меньшего конуса (нижнего основания) равен 5 см, радиус большего конуса (верхнего основания) равен 10 см, а высота обоих конусов равна 4 см.

Обозначим образующую как L. Теперь мы можем приступить к решению:

1. Сначала найдем образующую меньшего конуса (L1), который находится внизу. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с известными катетами (радиус меньшего конуса) и гипотенузой (высота меньшего конуса).

L1^2 = (радиус меньшего конуса)^2 + (высота меньшего конуса)^2 L1^2 = 5^2 + 4^2 L1^2 = 25 + 16 L1^2 = 41 L1 = √41 см

2. Теперь найдем образующую большего конуса (L2), который находится сверху. Процедура аналогична предыдущей:

L2^2 = (радиус большего конуса)^2 + (высота большего конуса)^2 L2^2 = 10^2 + 4^2 L2^2 = 100 + 16 L2^2 = 116 L2 = √116 см

3. Общая образующая усеченного конуса (L) равна сумме образующих меньшего и большего конусов:

L = L1 + L2 L = √41 см + √116 см L ≈ 6.4 см + 10.8 см L ≈ 17.2 см

Таким образом, образующая усеченного конуса равна приблизительно 17.2 см.