Question

1.Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 9:5. Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса, если его высота равна 15 см, а образующая – 17 см. 2.Площадь оснований усеченного конуса равны 9 см2 и 25 см2. Через середину его высоты проведено сечение, параллельное основаниям. Найдите площадь этого сечения. Оформлять по правилу: Дано, найти, решение. Эскиз фигуры обязательно чертить

Answer 1

Ответ: идёт последовательно

Пошаговое объяснение: всё во вложении

Answer 2

Задача 1: Дано: Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 9:5. Высота конуса - 15 см, образующая - 17 см.

Найти: Площадь осевого сечения усеченного конуса.

Решение: Пусть радиусы оснований будут $r_1 = 9x$ и $r_2 = 5x$, где $x$ - некоторый коэффициент.

По теореме Пифагора для треугольника, образованного образующей, радиусом $r_1$ и высотой $h$, имеем: $r_1^2 = (r_2 + h)^2 + h^2$ Подставляем известные значения: $(9x)^2 = (5x + 15)^2 + 15^2$ $81x^2 = 25x^2 + 450x + 225 + 225$ $56x^2 = 450x + 450$ $x^2 = \frac{450x + 450}{56}$ $x^2 = \frac{225x + 225}{28}$ $28x^2 = 225x + 225$ $28x^2 - 225x - 225 = 0$

Решим это квадратное уравнение относительно $x$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Где $a = 28$, $b = -225$, $c = -225$.

Подставляем значения: $x = \frac{225 \pm \sqrt{(-225)^2 - 4 \cdot 28 \cdot -225}}{2 \cdot 28}$ $x = \frac{225 \pm \sqrt{50625 + 25200}}{56}$ $x = \frac{225 \pm \sqrt{75825}}{56}$ $x = \frac{225 \pm 275}{56}$

Так как нам нужен положительный коэффициент $x$, то берём только положительное значение: $x = \frac{500}{56} = \frac{125}{14}$

Теперь можем найти радиусы оснований: $r_1 = 9x = 9 \cdot \frac{125}{14} = \frac{1125}{14}$ $r_2 = 5x = 5 \cdot \frac{125}{14} = \frac{625}{14}$

Площадь сечения конуса можно вычислить как разность площадей двух кругов с радиусами $r_1$ и $r_2$: $S = \pi r_1^2 - \pi r_2^2 = \pi \left(\frac{1125}{14}\right)^2 - \pi \left(\frac{625}{14}\right)^2$

Теперь вычисляем численное значение.