Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t). Где X расстоние от точки отсчета в метрах,t время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость,и ускорение в момент времени t. x(t)=-t^4+6t^2+9t-22, t=2

Answer 1

Скорость -первая, ускорение в орая производные от координаты
v(t)=-4t³+12t+9, v(2)=-32+24+9=1 м/с
а(t)=-12t²+12, a(2)=-36 м/с²

Answer 2

Чтобы найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t, нужно продифференцировать функцию x(t) по времени два раза.

Начнем с первой производной, чтобы найти скорость: v(t) = dx/dt

Для этого продифференцируем функцию x(t) по времени: v(t) = d/dt (-t^4 + 6t^2 + 9t - 22)

Чтобы продифференцировать функцию, нужно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого: v(t) = -4t^3 + 12t + 9

Теперь у нас есть выражение для скорости материальной точки в момент времени t.

Для нахождения ускорения, продифференцируем функцию скорости v(t) по времени: a(t) = dv/dt

Продифференцируем выражение для скорости по времени: a(t) = d/dt (-4t^3 + 12t + 9)

Применим правила дифференцирования для каждого слагаемого: a(t) = -12t^2 + 12

Теперь у нас есть выражение для ускорения материальной точки в момент времени t.

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 2, подставим этот значениe в наши выражения:

v(2) = -4(2)^3 + 12(2) + 9 = -32 + 24 + 9 = 1 м/с

a(2) = -12(2)^2 + 12 = -48 + 12 = -36 м/с^2

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 2 составляет 1 м/с, а ускорение равно -36 м/с^2.