Question

8) квадратное уравнение, корни которого на 4 единицы меньше корней уравнения =0, имеет вид . найдите b*c

Answer 1

Найдем сумму и произведение корней данного уравнения x²-7x+3=0 по теореме Виета:
х₁+х₂=7
х₁х₂=3
Сумма корней приведенного квадратного уравнения ( коэффициент перед х² равен1) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. Произвдение равно свободному коэффициенту.

Корни нового уравнения  x²-bx+c=0  на 4 единицы меньше,
то есть (х₁-4)+(х₂-4)= х₁+х₂-8=7-8=-1, что  по теореме Виета равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком . b=-1

Произведение корней (х₁-4)(х₂-4)=х₁х₂-4(х₁+х₂)+16=3-4·7+16=-9
с=-9
bc=(-1)(-9)=9

Answer 2

Для решения данной задачи, сначала нам нужно найти корни исходного квадратного уравнения. Затем, мы сможем сравнить количество корней уравнения с нулевым коэффициентом и исходного уравнения, чтобы найти значение переменной b*c.

Дано, что корни уравнения b*x^2 + c*x + 8 = 0 на 4 единицы меньше корней уравнения x^2 = 0. Первое уравнение имеет квадратный вид, поэтому мы знаем, что у него есть два корня.

Теперь, решим уравнение x^2 = 0. Данное уравнение имеет квадратный вид и имеет только один корень, равный нулю. Значит, у исходного уравнения b*x^2 + c*x + 8 = 0 должно быть 2 - 4 = -2 корня.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что b*c = -2.

Ответ: b*c = -2.