Question

Знайти сторону BC трикутника ABC якщо AB = 4 см, AC = 8 см, кут A = 120°

Answer 1

Найдём сторону Вс по теореме косинусов

ВС² = АВ² + АС² - 2 · АВ · АС · cos A  =

= 4² + 8² - 2 · 4 · 8 · (-0,5) = 112

ВС = √112 ≈ 10,6 (см)

Answer 2

Для находження сторони BC трикутника ABC, ми можемо скористатися законом косинусів, який виглядає наступним чином:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A),\]

де - \(BC\) - сторона трикутника ABC, яку ми шукаємо, - \(AB\) - сторона AB, довжина якої дорівнює 4 см, - \(AC\) - сторона AC, довжина якої дорівнює 8 см, - \(A\) - кут між сторонами AB і AC, який дорівнює 120 градусів.

Тепер ми можемо підставити відомі значення у формулу:

\[BC^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(120°).\]

Спочатку обчислимо косинус 120 градусів. Косинус 120 градусів дорівнює -0.5. Тепер підставимо це значення:

\[BC^2 = 16 + 64 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot (-0.5).\]

Тепер обчислимо це вираз:

\[BC^2 = 16 + 64 + 16 = 96.\]

Далі витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

\[BC = \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \, \text{см}.\]

Отже, сторона BC трикутника ABC дорівнює \(4\sqrt{6}\) см, де \(\sqrt{6}\) - це навколишній бік.