Question

Радиусы описанной около прямоугольного треугольника и вписанной в этот треугольник окружностей равны 2,5 см и 1 см. Найти сумму катетов этого треугольника. Пожалуйстаааа)))

Answer 1

2,5+1=3,5 СМ ЕГО ПРЕРИМЕТОР ТРЕУГОЛЬНИКА

Answer 2

Давайте разберём задачу на поиске суммы катетов прямоугольного треугольника, зная радиусы описанной и вписанной окружностей.

Для начала, нам известно, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 90 градусов. Пусть катеты этого треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Далее, нам известно, что радиус описанной окружности (R) равен 2.5 см, а радиус вписанной окружности (r) равен 1 см.

Известно, что для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c справедливы следующие отношения:

1. Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2. 2. Отношение радиусов описанной и вписанной окружностей: R = c/2, r = (a + b - c)/2.

Мы знаем R и r, и можем использовать эти формулы для вычисления c, a и b.

1. Из отношения радиусов описанной и вписанной окружностей: - R = c/2 => c = 2 * R = 2 * 2.5 = 5 см. - r = (a + b - c)/2 => 1 = (a + b - 5)/2.

2. Решим второе уравнение относительно a и b: a + b - 5 = 2. a + b = 2 + 5. a + b = 7 см.

Теперь, когда у нас есть a + b = 7 см и c = 5 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значения a и b:

c^2 = a^2 + b^2. 5^2 = a^2 + b^2. 25 = a^2 + b^2.

Таким образом, сумма квадратов катетов равна 25. Для нахождения суммы катетов, нужно извлечь корень из этой суммы:

a + b = √25. a + b = 5 см.

Итак, сумма катетов этого прямоугольного треугольника равна 5 см.