Question

У трикутнику АБС кут А і кут С відносяться як 5:3, а кут А на 80 градусів більший за їх різницю.

Answer 1

Нехай К коефіцієнт пропорційності. Тоді кут Б = 5К, а кут С = 3K, а кут А = (5К-3К+80). Складемо рфвняння за теоремою про суму кутів трикутника:
5К+3К+(5К-3К+80)=180;
10К=100;
К=10;
Отже, кут  Б = 50, кут С=30, а кут А=100;

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

1. За умовою маємо трикутник ABC, де відомо, що співвідношення між кутами A і C становить 5:3. Це означає, що вираз для відношення кутів можна записати так: A:C = 5:3.

2. Також відомо, що кут A є на 80 градусів більший за різницю між кутами A і C. Це означає, що вираз для цього відношення буде наступним: A = (A - C) + 80.

3. Тепер ми можемо використовувати обидва вирази разом для розв'язання системи рівнянь. Підставимо вираз для A з другого кроку в перший:

(A - C) + 80 : C = 5 : 3

4. Тепер спростимо це рівняння:

(A - C) + 80 = (5/3)C

5. Розкриємо дужки, виключивши C:

A - C + 80 = (5/3)C

6. Перенесемо все, що містить C, на одну сторону рівняння, а все, що містить A, на іншу сторону:

A - (5/3)C - C = -80

7. Тепер об'єднаємо подібні члени:

A - (5/3 + 1)C = -80

A - (8/3)C = -80

8. Помножимо обидві сторони рівняння на 3, щоб позбутися дробового коефіцієнта:

3A - 8C = -240

9. Тепер ми маємо систему рівнянь, в якій є два невідомих - A і C:

Система: A:C = 5:3 3A - 8C = -240

10. Ми можемо використати цю систему для знаходження значень A і C. Якщо ми розв'яжемо цю систему, отримаємо конкретні значення кутів A і C.