Question

Найдите все целые n, при которых значение дроби 2n2−7n+12n:n−2 является целым числом. В ответе укажите количество таких n

Answer 1

Сразу уточним условие задачи:
$\frac{2n^2-7n+12}{n-2}= \frac{2n^2-4n-3n+6+6}{n-2}= \frac{2n(n-2)-3(n-2)+6}{n-2}=(2n-3)+ \frac{6}{n-2}$

Из этого преобразования следует, что:
(2n-3) -будет целым при любых значениях n.

Рассмотрим дробь $\frac{6}{n-2}$ здесь могут быть дробные значения.
Целые значения получаться при знаменатель равным: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 - всего 8 делителей. А значит n-2 может принимать  8 значений, также как и n.

Ответ 8 значений 

Answer 2

Для начала, выразим данную дробь в виде: 2n^2 - 7n + 12n : (n - 2) = 2n^2 - 7n + 12n / (n - 2)

Для того чтобы данная дробь была целым числом, необходимо, чтобы числитель был кратен знаменателю.

То есть, 2n^2 - 7n + 12n должно быть кратно (n - 2).

Раскрыв числитель, получим: 2n^2 - 7n +