Question

√x-2 = x-8РОЗВ'ЯЖІТЬ РІВНЯННЯ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

возведем обе части в квадрат

х-2=(х-8)²

х-2=8²-16х+64

после нехитрых преобразований получим

-(х-11)(х-6)=0  ⇒х₁ = 11;   х₂= 6

поскольку возводили в квадрат, то могли добавить корней. поэтому проверяем корни

х₁ = 11

$\sqrt{11-2} =11-8;$   ⇒ 3=3   корень подходит

х₂= 6

$\sqrt{6-2} =6-8;$  ⇒  2 ≠ -2  корень не подходит

таким образом наш ответ х = 11

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком.

Дане рівняння: \( \sqrt{x - 2} = x - 8 \)

Спочатку, щоб позбутися кореня, піднесемо обидві частини рівняння до квадрату для того, щоб позбутися виразу під коренем:

\[ (\sqrt{x - 2})^2 = (x - 8)^2 \]

\[ x - 2 = (x - 8)^2 \]

Тепер розглянемо \( (x - 8)^2 \). Піднесення до квадрату можна розкрити за формулою квадрату суми: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Отже, \((x - 8)^2 = x^2 - 2 * x * 8 + 8^2 = x^2 - 16x + 64\).

Підставимо це в рівняння:

\[ x - 2 = x^2 - 16x + 64 \]

Тепер зведемо все до квадратного рівняння, приведемо все в одну частину:

\[ x^2 - 16x + 64 - x + 2 = 0 \]

\[ x^2 - 17x + 66 = 0 \]

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Можна спробувати розкласти його на множники або скористатися квадратним рівнянням. Давайте скористаємося квадратним рівнянням.

Форма квадратного рівняння: \( ax^2 + bx + c = 0 \)

У нашому випадку: \( x^2 - 17x + 66 = 0 \)

Дискримінант: \( D = b^2 - 4ac \)

У рівнянні \( x^2 - 17x + 66 = 0 \): \( a = 1, b = -17, c = 66 \)

\[ D = (-17)^2 - 4 * 1 * 66 \] \[ D = 289 - 264 \] \[ D = 25 \]

Дискримінант \( D = 25 \). Дискримінант додатній, отже, у нас є два різних корені.

Формула коренів квадратного рівняння: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{17 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{17 \pm 5}{2} \]

Отже, ми маємо два корені:

1. \( x = \frac{17 + 5}{2} = \frac{22}{2} = 11 \) 2. \( x = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

Отже, рівняння \( \sqrt{x - 2} = x - 8 \) має два рішення: \( x = 11 \) та \( x = 6 \).