Question

Найти расстояние между параллельными прямыми: 4x-3y- 7 =0 4x-3y+3=0​

Answer 1

Ответ:

4x-3y-7=0

-3y=7-4x

3y=4x-7

2x+3y-17=0

3y=17-2x

3y=3y, тогда

4x-7=17-2x

4x+2x=17+7

6x=24

x=4

3y=4*4-7

3y=9

y=3

(x;y)=(4;3)

Ответ:(4;3)

Answer 2

Конечно, давай решим это вместе. У нас есть два уравнения прямых:

1. \(4x - 3y - 7 = 0\) 2. \(4x - 3y + 3 = 0\)

Чтобы найти расстояние между этими прямыми, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и прямой. Формула выглядит так:

\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

Где у нас есть уравнение прямой в общем виде \(Ax + By + C = 0\), а точка \((x_0, y_0)\) - это любая точка на прямой. Давай выберем одну из прямых и найдем расстояние от нее до другой.

Для удобства, приведем уравнения в стандартную форму, где коэффициент при \(y\) положителен:

1. \(4x - 3y - 7 = 0\) => \(3y = 4x - 7\) => \(y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3}\) 2. \(4x - 3y + 3 = 0\) => \(3y = 4x + 3\) => \(y = \frac{4}{3}x + 1\)

Теперь у нас есть уравнения в виде \(y = mx + b\), где \(m\) - это коэффициент наклона. Мы видим, что оба уравнения имеют одинаковый коэффициент наклона (\(m = \frac{4}{3}\)), поэтому прямые параллельны.

Выберем, например, первую прямую (\(y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3}\)) и найдем расстояние от нее до второй прямой (\(y = \frac{4}{3}x + 1\)).

Теперь, подставим значения в формулу:

\[d = \frac{|A_2x_1 + B_2y_1 + C_2|}{\sqrt{A_2^2 + B_2^2}}\]

Где \(A_2 = 4\), \(B_2 = -3\), \(C_2 = 3\), а точка \((x_1, y_1)\) - любая точка на первой прямой. Давай возьмем \(x_1 = 0\) (для удобства), тогда \(y_1 = -\frac{7}{3}\).

Подставим значения:

\[d = \frac{|4(0) - 3(-\frac{7}{3}) + 3|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}\]

\[d = \frac{|9 + 3|}{\sqrt{16 + 9}}\]

\[d = \frac{12}{\sqrt{25}}\]

\[d = \frac{12}{5}\]

Итак, расстояние между параллельными прямыми \(4x - 3y - 7 = 0\) и \(4x - 3y + 3 = 0\) равно \(\frac{12}{5}\).