Question

699-698+697-696+...+501-500​

Answer 1

Відповідь:   100 .

Покрокове пояснення:

     699-698+697-696+...+501-500​ - це проста сума n  однакових

  доданків , кожен із яких дорівнює  1 .

 Число n = m - k = 699 - 499 = 200  , де  m = 699 - кількість натур .

 чисел  від 1 до 699 ;  k = 499 - кількість натур. чисел від 1 до 499.

  Отже , всіх доданків 200 , які складають 100 пар . Кожна пара

  дорівнює 1 , а їх сума  100 .

  В  -  дь :  100 .  

   

Answer 2

$\sum\limits_{n=1}^{k}(-1)^{n+1}n=\frac{1}{4}\left ( -2(-1)^kk+(-1)^{k+1}+1 \right )\\\sum\limits_{n=500}^{k}(-1)^{n+1}n=\frac{1}{4}\left ( -2(-1)^kk+(-1)^{k+1}-999 \right )\Rightarrow \sum\limits_{n=500}^{699}(-1)^{n+1}n=100$

Answer 3

Я могу помочь вам с решением арифметических задач. Ваш вопрос состоит в том, как найти сумму ряда разностей чисел от 699 до 500 с шагом 2. Для этого я использую формулу для суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

где $n$ - количество членов прогрессии, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член.

В нашем случае, $n = \frac{699 - 500}{2} + 1 = 100$, $a_1 = 699 - 698 = 1$, $a_n = 501 - 500 = 1$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S_{100} = \frac{100(1 + 1)}{2} = 100$$

Ответ: сумма ряда разностей чисел от 699 до 500 с шагом 2 равна 100.

: [Формула для суммы арифметической прогрессии]