Question

F(x)=log5(-3x-1) найти производную

Answer 1

F'= -3 / ( -3*x*ln(5) - ln(5) )

Answer 2

Чтобы найти производную функции F(x) = log5(-3x - 1), мы можем использовать правило дифференцирования для логарифмической функции. Давайте проделаем несколько шагов, чтобы получить ответ.

Шаг 1: Применение правила дифференцирования для логарифмической функции

Правило гласит, что производная ln(u) по переменной x равна производной u по x, деленной на u. В нашем случае функция использует логарифм по основанию 5, поэтому мы можем применить это правило следующим образом:

d/dx(log5(-3x - 1)) = (1 / (ln(5) * (-3x - 1))) * (d/dx(-3x - 1))

Шаг 2: Нахождение производной -3x - 1

Производная линейной функции f(x) = mx + b равна коэффициенту m. В нашем случае коэффициент перед x равен -3, поэтому производная -3x - 1 будет равна -3.

Шаг 3: Заменяем все полученные значения в исходное уравнение

Подставим значения из шагов 1 и 2 в исходное уравнение:

d/dx(log5(-3x - 1)) = (1 / (ln(5) * (-3x - 1))) * (-3)

Шаг 4: Упрощение выражения

Упростим выражение, раскрыв скобки и сократив некоторые значения:

d/dx(log5(-3x - 1)) = -3 / (ln(5) * (-3x - 1))

Таким образом, производная функции F(x) = log5(-3x - 1) равна -3 / (ln(5) * (-3x - 1)).