Question

Разложите на множители квадратного трехчлен:2)3x^2-11x+8​

Answer 1

Ответ:

3*(x-1)*(x-8/3)

Пошаговое объяснение:

D = b^2 -4ac

D = (-11)^2 -4*3*8 = 121-96 = 25

x1 = (-(-11) - √25)/(2*3) = (11-5)/6 = 1

x2 = (-(11)+√25)/(2*3) = (11+5)/6 = 16/6 = 8/3

ax^2 + bx + c = a*(x-x1)*(x-x2)

3x^2 -11x+8 = 3 *(x-1)*(x-8/3)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена \(3x^2 - 11x + 8\) на множители, мы можем воспользоваться методом разложения на два линейных множителя. Мы ищем два множителя таких, что их произведение равно первому члену (\(3x^2\)) и их сумма равна второму члену (\(-11x\)).

У нас есть следующее уравнение:

\[ 3x^2 - 11x + 8 = (ax + b)(cx + d) \]

Давайте умножим \(ax\) и \(cx\) и \(b\) и \(d\) на множители:

\[ 3x^2 - 11x + 8 = acx^2 + (ad + bc)x + bd \]

Теперь мы видим, что \(ac = 3\) и \(ad + bc = -11\). Мы ищем такие целые числа \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\), которые удовлетворяют этим условиям. Мы знаем, что \(ac = 3\), поэтому возможны следующие комбинации:

\(a = 1, c = 3\) \(a = 3, c = 1\) \(a = -1, c = -3\) \(a = -3, c = -1\)

Теперь нам нужно найти такие значения \(a\) и \(c\), которые также удовлетворяют условию \(ad + bc = -11\). Давайте рассмотрим эти варианты:

1. \(a = 1, c = 3\): \(ad + bc = (1)d + (3)b = d + 3b\)

2. \(a = 3, c = 1\): \(ad + bc = (3)d + (1)b = 3d + b\)

3. \(a = -1, c = -3\): \(ad + bc = (-1)d + (-3)b = -d - 3b\)

4. \(a = -3, c = -1\): \(ad + bc = (-3)d + (-1)b = -3d - b\)

Теперь мы видим, что, чтобы удовлетворить условию \(ad + bc = -11\), наилучший вариант - это выбрать \(a = -3\) и \(c = -1\), так как в этом случае получается \(ad + bc = -3d - b\), и мы хотим, чтобы это было равно \(-11\). Таким образом, \(a = -3\) и \(c = -1\).

Теперь, когда мы нашли \(a\) и \(c\), давайте найдем значения \(b\) и \(d\):

\(ad + bc = -3d - b = -11\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d\):

\(-3d - b = -11\)

Добавим \(b\) к обеим сторонам:

\(-3d = -11 + b\)

Теперь выразим \(d\):

\(d = \frac{-11 + b}{-3}\)

Теперь давайте найдем такие значения \(b\), при которых \(d\) будет целым числом. Мы видим, что при \(b = 2\), \(d = 3\), и это удовлетворяет нашему условию.

Таким образом, \(a = -3\), \(b = 2\), \(c = -1\), и \(d = 3\). Теперь мы можем записать разложение квадратного трехчлена на множители:

\[ 3x^2 - 11x + 8 = (-3x + 2)(-x + 3) \]

Или, если вы хотите записать его в другом порядке:

\[ 3x^2 - 11x + 8 = (-x + 3)(-3x + 2) \]

Это разложение на множители данного квадратного трехчлена.