Question

Y=x^3+6x^2+9x+4=0 Решить уравнение

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения \(Y = x^3 + 6x^2 + 9x + 4 = 0\) мы можем воспользоваться различными методами, включая аналитические и численные методы. В данном случае, это уравнение кубической степени, и оно может иметь один или несколько корней. Давайте рассмотрим несколько шагов для его решения.

1. Попробуем решить уравнение аналитически:

Для начала, давайте попробуем найти рациональные корни уравнения. Как правило, рациональные корни удовлетворяют так называемой теореме о рациональных корнях. Согласно этой теореме, все рациональные корни уравнения \(Y\) будут представлять собой делители свободного члена (в данном случае, 4) поделенные на делители старшего коэффициента (в данном случае, 1).

Делители 4: \(\pm 1, \pm 2, \pm 4\).

Теперь проверим каждый из этих делителей, подставляя их в уравнение:

- Попробуем \(x = 1\): \(1^3 + 6\cdot1^2 + 9\cdot1 + 4 = 1 + 6 + 9 + 4 = 20 \neq 0\). - Попробуем \(x = -1\): \((-1)^3 + 6\cdot(-1)^2 + 9\cdot(-1) + 4 = -1 + 6 - 9 + 4 = 0\).

Мы нашли рациональный корень \(x = -1\).

2. Используем синтетическое деление:

Мы нашли один корень (-1). Теперь мы можем поделить исходное уравнение на \((x + 1)\), используя синтетическое деление или долгое деление, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ \begin{array}{cccccc} -1 \, | & 1 & 6 & 9 & 4 \\ & \downarrow & -1 & -5 & -4 \\ \hline & 1 & 5 & 4 & 0 \\ \end{array} \]

Результат синтетического деления дает квадратное уравнение \(x^2 + 5x + 4 = 0\).

3. Решим квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения:

\((x + 1)(x^2 + 5x + 4) = 0\)

Теперь мы видим, что у нас есть два корня:

- Из \(x + 1 = 0\) получаем \(x = -1\). - Квадратное уравнение \(x^2 + 5x + 4 = 0\) можно разложить на \((x + 1)(x + 4) = 0\), и это дает два дополнительных корня: \(x = -1\) (повторяющийся) и \(x = -4\).

Таким образом, у нас есть три корня уравнения \(Y = x^3 + 6x^2 + 9x + 4 = 0\): \(x = -1\) (два раза) и \(x = -4\).