Question

Найди радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высотакоторого равна 42.​

Answer 1

Формула радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник:

    $r = \frac{a}{2\sqrt{3} }$,

где a — сторона правильного треугольника

Выразим сторону правильного треугольника из формулы для нахождения высоты:

    $h=\frac{a\sqrt{3} }{2} => 2h=a\sqrt{3} => a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$

Подставим значения и вычислим длину стороны правильного треугольника:

    $a = \frac{2\cdot 42}{\sqrt{3} }=\frac{14\cdot 3\cdot 2\sqrt{3} }{3} = 28\sqrt{3}$

Подставим значения в формула радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник:

    $r=\frac{28\sqrt{3} }{2\sqrt{3} } = 14$

Ответ: Радиус окружности равен 14.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, нам необходимо использовать свойства правильного треугольника.

Правильный треугольник имеет все стороны и углы равными. Также, вписанная окружность треугольника касается всех трех сторон треугольника.

Пусть сторона треугольника равна a, а радиус вписанной окружности равен r. Тогда, по свойству, радиус окружности, проведенный к точке касания, будет являться высотой треугольника.

В данном случае, высота треугольника равна 42, поэтому r = 42.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 42, равен 42.