Question

На прямой отмечены 1) 2; 2)3; 3)5; 4)10 точек сколько отрезков образуется в ккждом случае

Answer 1

Ответ:

1) 1; 2) 2; 3) 4; 4)8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

В заданном случае имеются 4 точки на прямой. Чтобы найти количество отрезков, сформирующихся между этими точками, мы можем использовать формулу сочетаний без повторений. Формула сочетаний без повторений для нашей задачи будет выглядеть следующим образом:

C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!)

где n - количество точек на прямой, а 2 - количество точек, которые выбираем из данного количества.

В первом случае n = 2. Подставим значения в формулу:

C(2, 2) = 2! / (2!(2-2)!) C(2, 2) = 2! / (2! * 0!)

Заметим, что 0! равно 1. Поэтому:

C(2, 2) = 2! / (2! * 1) C(2, 2) = 2 / 2 C(2, 2) = 1

Таким образом, при 2 точках на прямой образуется 1 отрезок.

Во втором случае n = 3. Подставим значения в формулу:

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) C(3, 2) = 3! / (2! * 1!)

C(3, 2) = 3! / (2! * 1) C(3, 2) = 6 / 2 C(3, 2) = 3

Таким образом, при 3 точках на прямой образуется 3 отрезка.

В третьем случае n = 5. Подставим значения в формулу:

C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) C(5, 2) = 5! / (2! * 3!)

C(5, 2) = 5! / (2! * 3) C(5, 2) = 120 / (2 * 6) C(5, 2) = 120 / 12 C(5, 2) = 10

Таким образом, при 5 точках на прямой образуется 10 отрезков.

В четвертом случае n = 10. Подставим значения в формулу:

C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) C(10, 2) = 10! / (2! * 8!)

Упростим выражение с помощью факториала:

C(10, 2) = 10 * 9 / 2 * 1 C(10, 2) = 45

Таким образом, при 10 точках на прямой образуется 45 отрезков.

Итак, в каждом из вышеуказанных случаев образуется соответственно: 1 отрезок при 2 точках, 3 отрезка при 3 точках, 10 отрезков при 5 точках и 45 отрезков при 10 точках.