Question

Исследовать на четность и нечетность следующую функцию у=3х^7-7х^3

Answer 1

y(-x) = 3*(-x)⁷ - 7*(-x)³ = -3*x⁷ + 7*x³ = - (3x⁷-7x³) = -y(x)

По определению нечётной функции, функция y=3x⁷ - 7x³ является нечётной.

Answer 2

Здравствуйте! Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Для исследования функции на четность и нечетность, необходимо рассмотреть ее график. Для этого мы можем анализировать коэффициенты при каждой степени переменной.

Исходная функция: у = 3х^7 - 7х^3

1. Четность функции: Если функция является четной, то она симметрична относительно оси ординат (y-оси). Для проверки четности функции, нужно заменить x на -x и убедиться, что полученное выражение эквивалентно исходному.

Подставим -x вместо x в исходную функцию: у = 3(-x)^7 - 7(-x)^3 у = 3(-1)^7 * x^7 - 7(-1)^3 * x^3 у = -3x^7 + 7x^3

Полученное выражение не эквивалентно исходному, поэтому функция не является четной.

2. Нечетность функции: Если функция является нечетной, то она симметрична относительно начала координат (0, 0). Для проверки нечетности функции, нужно заменить x на -x и убедиться, что полученное выражение равно исходному, но с противоположным знаком.

Подставим -x вместо x в исходную функцию: у = 3(-x)^7 - 7(-x)^3 у = 3(-1)^7 * x^7 - 7(-1)^3 * x^3 у = -3x^7 + 7x^3

Полученное выражение равно исходному, но с противоположным знаком, поэтому функция является нечетной.

Таким образом, функция у = 3х^7 - 7х^3 является нечетной.