Question

Дано уравнение (х - а) (х2-10х + 24) = 0 Определите значения, с которыми уравнение имеет 3 различных корня, из которых они образуют арифметическую прогрессию! Введите возможные значения для в порядке возрастания: Дополнительный вопрос: Каковы корни квадратного уравнения x2−10x + 24 = 0 (начиная с наименьшего)? х1 = х2 =​

Answer 1

Ответ:

(х-а)(х²-10х+24)=0

(х-а)=0 или (х²-10х+24)=0

х=а х²-4х-6х+24=0

х(х-4)-6(х-4)=0

х-6=0 или х-4=0

х=6 х=4

Ответ: а, 4, 6

Доп.вопос:

х²-10х+24=0

х²-4х-6х+24=0

х(х-4)-6(х-4)=0

(х-6)=0 или (х-4)=0

х=6 х=4

Ответ: 4, 6

Answer 2

Для того чтобы определить значения a, при которых уравнение имеет три различных корня, образующих арифметическую прогрессию, мы можем использовать дискриминант квадратного уравнения.

У нас есть уравнение:

(х - a)(х^2 - 10х + 24) = 0

Сначала рассмотрим второе уравнение:

х^2 - 10х + 24 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем использовать дискриминант, который определяется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения:

a = 1 b = -10 c = 24

D = (-10)^2 - 4(1)(24) = 100 - 96 = 4

Дискриминант D равен 4. Теперь мы можем найти корни этого уравнения, используя формулу:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Итак, корни квадратного уравнения x^2 - 10x + 24 = 0 равны x1 = 6 и x2 = 4.

Теперь вернемся к исходному уравнению (х - a)(х^2 - 10х + 24) = 0. Мы знаем, что один из корней равен a, и два других корня равны 6 и 4. Чтобы они образовали арифметическую прогрессию, мы можем использовать формулу для среднего члена арифметической прогрессии:

средний член = (первый член + последний член) / 2

a = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5

Итак, для того чтобы уравнение имело три различных корня, образующих арифметическую прогрессию, значение a должно быть равно 5.