Question

Сторона ромба равна 14, а синус одного из углов равен 1/7. Найдите площадь ромба.

Answer 1

Ответ:

28

Пошаговое объяснение:

S=a^2*sin угла между сторонами

S=14^2*1/7=28

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади ромба. Площадь ромба можно найти, зная длину одной из его сторон и значение синуса одного из его углов.

Пусть сторона ромба равна 14 (a = 14), а синус одного из его углов равен 1/7 (sin α = 1/7).

Разберемся, как найти диагонали ромба по заданным данным: 1. Разделим ромб на два равносильных треугольника по диагонали АС, где А и С - вершины ромба, а диагональ АС является высотой треугольника. 2. Так как угол между стороной ромба и диагональю АС равен 90°, а синус угла α равен 1/7, то по определению синуса, соотношение sin α = h / c, где h - высота треугольника, а с - гипотенуза треугольника. 3. Известно, что сторона ромба равна 14, значит, соотношение sin α = h / c перепишется в виде 1/7 = h / 14. 4. Найдем высоту треугольника h, умножив обе части уравнения на 14: 14/7 = h. 5. Получаем, что высота треугольника h равна 2.

Теперь, зная диагональ АС, равную 2, найдем диагональ ВD: 6. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACB: c^2 = a^2 + h^2, где а - сторона ромба, h - высота треугольника, с - диагональ ромба. 7. Подставляем известные значения: 2^2 = 14^2 + h^2. 8. Решаем уравнение: 4 = 196 + h^2. 9. Переносим 196 на другую сторону и получаем: h^2 = 192. 10. Извлекая квадратный корень, находим h ≈ 13.856.

Таким образом, диагональ ВD также примерно равна 13.856.

Найдем площадь ромба по формуле S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба: 11. Подставляем найденные значения диагоналей: S = (2 * 13.856) / 2 = 27.712.

Ответ: площадь ромба равна примерно 27.712 единицы площади.