Question

ПОМОГИТЕ!.В прямоугольнике ABCD , с периметром 48 см, AD=x,AB=y и 1/x+1/y=2/9.Найдите площадь этого порямоугольника.

Answer 1

P = 2(x+y) = 48  откуда x+y = 24. Учтём, что S = xy

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{9}\\ \\ \\ \dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{2}{9}\\ \\ \dfrac{24}{S}=\dfrac{2}{9}~~~\Rightarrow~~~ S=\dfrac{24\cdot 9}{2}=108~_{\sf CM^2}$

Answer 2

Пусть сторона AB равна x, сторона AD равна y.

Периметр прямоугольника равен 2(AB+AD), поэтому:

2(x+y) = 48

x+y = 24

Дано, что 1/x + 1/y = 2/9.

Домножим данное равенство на xy, чтобы убрать знаменатели:

xy(1/x + 1/y) = xy * (2/9)

y + x = (2/9)xy

Так как y + x = 24, получаем:

24 = (2/9)xy

Умножим обе части уравнения на 9/2:

24 * (9/2) = xy

Перевернув получившееся выражение, получим:

xy = 24 * (2/9)

xy = 16/3

Теперь у нас есть значение xy. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить длину сторон:

Площадь = xy = 16/3

Итак, площадь данного прямоугольника равна 16/3 квадратных сантиметров.