Question

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше знаменателя. Если к числителю прибавить 7, а к знаменателю 3,то данная дробь увеличивается на 53/88. Найдите первоначальную дробь

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть числитель обыкновенной дроби равен x, а знаменатель равен y.

Условие гласит, что числитель на 7 меньше знаменателя, то есть: x = y - 7

Далее, условие гласит, что если к числителю прибавить 7, а к знаменателю прибавить 3, то дробь увеличивается на 53/88. Мы можем записать это в виде уравнения:

(x + 7) / (y + 3) = x / y + 53/88

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на y(y+3):

(y(y+3))(x + 7) = (y(y+3))(x/y + 53/88)

Распределим правую часть уравнения:

(y(y+3))(x + 7) = (y(x) + 53(y+3))/88

Распределим левую часть уравнения:

xy(y+3) + 7(y+3) = xy + 53y + 159

Раскроем скобки:

xy^2 + 3xy + 7y + 21 = xy + 53y + 159

Перенесем все члены с x на одну сторону, а все члены без x на другую сторону:

xy^2 + 3xy - xy - 53y + 7y - 159 - 21 = 0

xy^2 + 2xy - 46y - 180 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = y, b = 2y и c = -46y - 180. Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или факторизации.

Однако, у нас есть еще одно уравнение x = y - 7. Мы можем заменить x в нашем уравнении ax^2 + bx + c = 0 на y - 7:

(y - 7)y^2 + 2(y - 7)y - 46y - 180 = 0

(y^2 - 7y)y + 2y^2 - 14y - 46y - 180 = 0

y^3 - 7y^2 + 2y^2 - 14y - 46y - 180 = 0

y^3 - 5y^2 - 60y - 180 = 0

Теперь мы имеем уравнение только с одной переменной - y. Мы можем решить его с помощью факторизации, применения метода деления с остатком или использования численных методов.

Решив это уравнение, мы найдем значения y, а затем можем найти соответствующие значения x, используя уравнение x = y - 7.

После того, как мы найдем значения x и y, мы можем составить первоначальную дробь, где числитель равен x, а знаменатель равен y.