Question

Найти шестой и седьмой член разложения (2a-b)^13

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(2a-b)¹³=2¹³a¹³-13a¹²b+78a¹¹b²-286a¹⁰b³+715a⁹b⁴-1287a⁸b⁵+1716a⁷b⁶-1716a⁶b⁷+1287a⁵b⁸-715a⁴b⁹+286a³b¹⁰-78a²b¹¹+13ab¹²-b¹³

С помощью треугольника Паскаля был возведен двучлен в 13-ю степень. Как видно из этого разложения 6-м членом является: -1287a⁸b⁵; 7-м членом является: 1716a⁷b⁶.

Answer 2

Чтобы найти шестой и седьмой член разложения выражения (2a-b)^13, нам понадобится формула бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона гласит: (a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n)*a^0*b^n, где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В данном случае имеем выражение (2a-b)^13, где a=2a, b=b и n=13.

Шестой и седьмой члены разложения будут соответствовать значениям k=5 и k=6. Таким образом, нам нужно вычислить C(13, 5) и C(13, 6).

C(13, 5) = 13! / (5!(13-5)!) = 13! / (5!8!) = (13*12*11*10*9) / (5*4*3*2*1) = 1287 C(13, 6) = 13! / (6!(13-6)!) = 13! / (6!7!) = (13*12*11*10*9*8) / (6*5*4*3*2*1) = 1716

Теперь мы можем записать шестой и седьмой члены разложения: шестой член: 1287 * (2a)^8 * (-b)^5 = 1287 * (2^8) * (a^8) * (-b^5) = 1287 * 256 * a^8 * (-b^5) = 329472 * a^8 * (-b^5) седьмой член: 1716 * (2a)^7 * (-b)^6 = 1716 * (2^7) * (a^7) * (b^6) = 1716 * 128 * a^7 * b^6 = 219648 * a^7 * b^6

Итак, шестой член разложения равен 329472 * a^8 * (-b^5), а седьмой член равен 219648 * a^7 * b^6.