Question

Двум школьникам дали задание вычис- лить сумму квадратов трех подряд идущих натуральных чисел. У одного из них получи- лось 434, а у другого 508, но один из них допустил ошибку в вычислениях. Определите кто из них допустим ошибку. Ж

Answer 1

Ответ:

Допустил ошибку, у кого 508

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим  квадрат подряд идущие натуральные числа

(n-1)²+n²+(n+1)²=n²-2n+1+n²+n²+2n+1=3n²+2

Приравниваем последнее к заданным числам:

3n²+2=434 ⇒ 3n²=432 ⇒ n²=144 ⇒ n=12

Имеем 11²+12²+13²=434!

3n²+2=508 ⇒ 3n²=506, но число 506 не делится на 3!

Answer 2

Будем подбирать простым перебором, всего 5 чисел надо знать

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

если брать меньше 10, то сумма меньше будет 434

если брать больше 15 то сумма будет больше 508

Ну и сложим

заметим только что , число четное, значит если брать сумма квадратов трех подряд натуральных чисел, то надо брать 2 нечетных и одно четное, в противном случае сумма будет нечетной

11² + 12² + 13² = 121 + 144 + 169 = 434

13² + 14² + 15² = 169 + 196 + 225 = 590

Другие варианты тоже не подходят

Прав у кого получилось 434

--------------------------------

Если бы конечно числа были бы порядка 25363465465463454 и 099878776545443 то подбором не найдешь (или точнее тяжело найти)

надо смотреть на что оканивается сумма квадратов

Посмотрим на что оканчивается квадраты  

0² = 0 1² = 1  2² = 4 3² = 9 4² = 6 (16) 5² = 5 (25) 6² = 6(36) 7² = 9(49) 8² = 4(64) 9² = 1(81)

и посмотрим на что могут заканчиваться сумма квадратов

первое число заканчивается на 0 0+1+4 = 5

первое число заканчивается на 1 1+4+9 = 4

первое число заканчивается на 2 4+9+6 = 9

первое число заканчивается на 3 9+6+5 = 0

первое число заканчивается на 4 6+5+6 = 7

первое число заканчивается на 5 5+6+9 = 0

первое число заканчивается на 6 6+9+4 = 9

первое число заканчивается на 7 9+4+1 = 4

первое число заканчивается на 8 4+1+0 = 5

первое число заканчивается на 9 1+0+1 = 2

на 4 есть число и его надо проверить

на 8 числа нет - точно ошибка

----------------------------

ну и третье алгебраически

решить уравнение (обозначим за n-1 n n+1 три натруальных числа n>1)

n² + (n-1)² + (n+1)² = n² + n² - 2n + 1 + n² + 2n + 1 = 3n² + 2 и приравнять к числам

вответе должно быть натуральное число большее 1

Answer 3

Задача заключается в нахождении ошибки в вычислениях одного из школьников.

Для решения задачи мы можем представить сумму квадратов трех подряд идущих натуральных чисел в виде алгебраического выражения.

Пусть n - первое из трех чисел, тогда сумма квадратов будет выглядеть следующим образом: n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2.

Один из школьников получил результат 434 при вычислении данного выражения.

Заменим n в алгебраическом выражении на 434 и найдем результат: 434^2 + (434+1)^2 + (434+2)^2 = 434^2 + 435^2 + 436^2 = 84,280,948

Другой школьник получил результат 508 при вычислении данного выражения.

Заменим n в алгебраическом выражении на 508 и найдем результат: 508^2 + (508+1)^2 + (508+2)^2 = 508^2 + 509^2 + 510^2 = 78,461,549

Как видим, ни одно из полученных значений не равно ни 434, ни 508.

Следовательно, оба школьника допустили ошибку в своих вычислениях.