Question

Спростіть √(3+2√2)+√(6-4√2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

=V(1+V2)^2 + V(2-V2)^2=|1+V2|+|2-V2|=1+V2+2-V2=3

Answer 2

Для того чтобы упростить данное выражение, мы должны использовать формулу для сложения алгебраических корней.

√(3+2√2) + √(6-4√2)

Сначала рассмотрим первый корень √(3+2√2): У нас есть формула (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Мы замечаем, что √2 является квадратным корнем числа 2, поэтому мы можем представить √(3+2√2) как √(a + b√c).

В данном случае a = 3, b = 2 и c = 2. Тогда разложим √(3+2√2) по формуле (a + b√c)^2: √(3+2√2) = √(a + b√c) = √(3 + 2√2) = a + b√c

Аналогично мы разложим √(6-4√2): √(6-4√2) = √(a - b√c) = √(6 - 4√2) = a - b√c

Теперь мы можем сложить два корня: √(3+2√2) + √(6-4√2) = (a + b√c) + (a - b√c) = 2a

Таким образом, √(3+2√2) + √(6-4√2) равно 2a.

Теперь найдем значение a: a = √3 a = √(3 * 1) a = √(3 * 2√2 * 2√2) a = √(6√2) a = √(√(6^2) * √(2^2)) a = √(√36 * √4) a = √(6 * 2) a = √12 a = 2√3

Таким образом, √(3+2√2) + √(6-4√2) равно 2a, где a = 2√3.

Итого, 2a = 2 * 2√3 = 4√3.

Таким образом, упрощенное выражение √(3+2√2) + √(6-4√2) равно 4√3.