Question

(Тема: Показательные функции, логарифмические функции) (3,1)^x < (3,1)^y x * y (1/3)^x > (1/3)^y x * y в место (*) < или >

Answer 1

Ответ:

В первом х < у, потому что при возведении в степень числа, большего единицы, меньший результат получается в случае меньшей степени.

Во втором в степень возводится число, меньшее единицы. И чем больше раз оно возводится в степень (натуральную), тем меньше оно становится. Поэтому х < у.

Answer 2

Для решения данного неравенства, рассмотрим его по частям:

1. Возьмем логарифм от обеих частей неравенства: log((3.1)^x) < log((3.1)^y + xy) > log((1/3)^y + xy)

2. Воспользуемся свойствами логарифмов: xlog(3.1) < ylog(3.1) + log((3.1)^y + xy) > ylog(1/3) + log((1/3)^y + xy)

3. Разделим все на log(3.1) и упростим выражения: x < y + log((3.1)^y + xy)/log(3.1) > y - log(3)/log(3.1) + log((1/3)^y + xy)/log(3.1)

4. Обозначим A = log((3.1)^y + xy)/log(3.1) и B = log((1/3)^y + xy)/log(3.1): x < y + A > y - log(3)/log(3.1) + B

5. Заметим, что A и B - это логарифмические функции от x и y, соответственно. Поэтому их значения будут зависеть от значений x и y.

Таким образом, исходное неравенство не имеет определенного решения, так как значения A и B могут меняться в зависимости от значений x и y. Вместо знака (*) в исходном неравенстве может быть и <, и >, в зависимости от конкретных значений x и y.

Answer 3

Для решения данного неравенства (3.1)^x < (3.1)^y и x * y * (1/3)^x > (1/3)^y, давайте разберемся с его показательными и логарифмическими свойствами.

1. Начнем с первого неравенства: (3.1)^x < (3.1)^y

Возьмем логарифм обоих частей неравенства по базе 3.1 (по сути, это природный логарифм, так как логарифм по базе 10 нам не нужен): log_(3.1)((3.1)^x) < log_(3.1)((3.1)^y)

Теперь используем свойство логарифма: log_a(a^b) = b x < y

Получили, что x должно быть меньше y.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: x * y * (1/3)^x > (1/3)^y

Также воспользуемся логарифмами и возьмем логарифм обеих частей неравенства по базе 3 (логарифм по базе 10 в данном случае): log_3(x * y * (1/3)^x) > log_3((1/3)^y)

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов: log_3(x) + log_3(y) + log_3((1/3)^x) > log_3((1/3)^y)

Снова используем свойство логарифма: log_a(a^b) = b log_3(x) + log_3(y) - x > -y

Теперь можно перенести y на левую сторону: log_3(x) + log_3(y) + y - x > 0

Возможно, мы можем упростить это выражение, но в целом мы получили некоторое неравенство между логарифмами и самими переменными x и y.

Итак, мы имеем два неравенства: 1. x < y 2. log_3(x) + log_3(y) + y - x > 0

Выполняется ли какое-либо из них зависит от конкретных значений x и y. Вы можете использовать эти неравенства для анализа или решения задачи, но без конкретных числовых значений x и y, нельзя дать окончательный ответ.