Question

На одной диаграмме нарисуйте линии y = 2x и y = x + 2 для x> 0, четко показывая точку их пересечения, и найдите площадь треугольника, образованного между этими линиями и осью y. Если что нарисовать-то я нарисовал, а как площадь найти??

Answer 1

Изложил ответ и решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Для начала нарисуем графики функций y = 2x и y = x + 2 на одной диаграмме. Затем найдем точку их пересечения и вычислим площадь треугольника, образованного между этими линиями и осью y.

Нарисовать графики функций

Функция y = 2x представляет собой прямую с углом наклона 2 и точкой пересечения с осью y в (0, 0). Функция y = x + 2 также представляет собой прямую, но с углом наклона 1 и точкой пересечения с осью y в (0, 2).

Найти точку пересечения

Чтобы найти точку пересечения этих двух функций, приравняем их друг к другу и решим уравнение: 2x = x + 2

Вычитаем x из обеих сторон: x = 2

Подставим найденное значение x обратно в одну из функций, например, в y = 2x: y = 2 * 2 = 4

Таким образом, точка пересечения этих двух функций равна (2, 4).

Вычислить площадь треугольника

Теперь, чтобы вычислить площадь треугольника, образованного между этими линиями и осью y, нам нужно найти основание треугольника (ширину) и его высоту.

Основание треугольника равно расстоянию между x-координатами точки пересечения и точки, где линия y = 2x пересекает ось y (0, 0). В данном случае, основание равно 2 - 0 = 2.

Высота треугольника равна расстоянию между y-координатами точки пересечения и точки, где линия y = x + 2 пересекает ось y (0, 2). В данном случае, высота равна 4 - 2 = 2.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу площади треугольника: площадь = (основание * высота) / 2. В данном случае, площадь = (2 * 2) / 2 = 2.

Таким образом, площадь треугольника, образованного между линиями y = 2x и y = x + 2, и осью y, равна 2.

Ниже представлена диаграмма с нарисованными линиями и обозначенной точкой пересечения:

   |
   |     *
   |    / \
   |   /   \
   |  /     \
   | /       \
   |/_________\
   0    2    4

Площадь треугольника равна 2.