Question

Найти объем правильной четырехугольной призмы,если площадь полной поверхности 96 см^2,а площадь боковой поверхности 24 см^2.(Желательно с рисунком).

Answer 1

итак правильная четырехугольная призма, что мы о ней знаем? Если призма правильная, значит что в её основаниях лежит правильная фигура, в данном случае квадрат.

Т.е. АВСD и А1В1С1D1 это основания призмы и они квадраты.

Площадь полной поверхности вычисляется так:Sполн=2Sосн+Sбок пов.

Sбок пов нам известна она равна 24

Sполн тоже-96

подставим в формулу Sполн-Sбок=2Sосн. 2Sосн=72

Sосн=36

основание квадрат, значит сторона будет 6 см

Объем призмы равен Sосн*h

Осталось найти высоту.

Найдем её через площадь боковой поверхности.

Sбок пов=4S(АА1DD1)

SAA1D1D=6

АА1D1D-прямоугольник(т.к. призма правильная), АD=A1D1=6см

тогда АА1=1см

т.к.Sаа1d1d=6*h отсюда h=1

тогда Vпризмы=36*1=36

Ответ 36

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы, когда известна площадь полной поверхности и площадь боковой поверхности, мы можем воспользоваться формулой:

Объем призмы = (Площадь боковой поверхности * Высота) / 2

Для начала, нам нужно найти высоту призмы. Для этого мы можем воспользоваться формулой для площади полной поверхности призмы:

Площадь полной поверхности = 2 * (Площадь одной боковой грани) + (Площадь основания)

В данном случае площадь боковой поверхности равна 24 см², и площадь полной поверхности равна 96 см², поэтому:

96 см² = 2 * 24 см² + (Площадь основания)

Теперь найдем площадь основания:

Площадь основания = 96 см² - 2 * 24 см² = 96 см² - 48 см² = 48 см²

Теперь, имея площадь основания, мы можем найти высоту призмы, используя формулу:

Площадь основания = Площадь основания (прямоугольника) = Длина * Ширина

Для правильной четырехугольной призмы считаем, что основание - это прямоугольник, и пусть его длина будет L, а ширина W. Тогда:

L * W = 48 см²

Далее, высоту можно найти, разделив площадь боковой поверхности на половину площади основания:

Высота = (Площадь боковой поверхности) / (0.5 * Площадь основания)

Высота = 24 см² / (0.5 * 48 см²) = 24 см² / 24 см² = 1 см

Теперь, когда у нас есть высота призмы (h) и площадь боковой поверхности (S), мы можем найти объем (V) призмы:

V = (S * h) / 2 = (24 см² * 1 см) / 2 = 24 см³

Объем четырехугольной призмы равен 24 кубическим сантиметрам (см³).