Question

Срочно помогите пожалуйста решить.Найдите наименьшее значение выражения. 1)x^+8x+4. 2)x²-6x-11 .3)x^2-12x-1. 4)x²+20x+13. 5)9x²+7x-8. 6)4x²-9x-3. 7) 2x²+x+7 8) 4x²+3x-5.

Answer 1

Ответ:

1) −12

2) −20

3) −37

4) −87

5) -(9+13/36)

6) −8,0625

7) 6,875

8) −5,5625

Пошаговое объяснение:

При наменьшом значении производная выражения равна 0

1) 2х+8=0

х=-4, наименьшее значение выражения = −12

2) 2х-6=0

х=3, наименьшее значение выражения = −20

3) 2х-12=0

х=6, наименьшее значение выражения = −37

4) 2х+20=0

х= -10, наименьшее значение выражения = −87

5) 18х+7=0

х= -7/18, наименьшее значение выражения = 9(-7/18)² - (7*7)/18 - 8 = (9*49 - 18*49)/(18*18) -8 = -(9*49)/(18*18) - 8 = -49/36 - 8 = -(9+13/36)

6) 8х-9=0

х=9/8, наименьшее значение выражения = 4(9/8)² - 9*(9/8) -3 = 81/16 - 81/8 -3 = -81/16 - 3 = -5 - 1/16 - 3 = −8,0625

7) 4х+1=0

х= -1/4, наименьшее значение выражения = 2*(-1/4)² -1/4 +7 = 1/8 -1/4 +7 = 6,875

8) 8х+3=0

х= -3/8, наименьшее значение выражения = 4(-3/8)² + 3(-3/8) - 5 = 9/16 - 9/8 -5 = −5,5625

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения каждого из данных квадратных выражений, мы должны найти вершину параболы, описываемой каждым из них. Вершина параболы - это точка минимального или максимального значения функции, в зависимости от того, открывается ли парабола вверх или вниз.

Общая форма квадратного уравнения имеет вид: \[ax^2 + bx + c\]

1) \(x^2 + 8x + 4\): Сначала определим коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = 4\). Теперь мы можем найти вершину параболы. Формула вершины параболы для уравнения \(ax^2 + bx + c\) - это \(-\frac{b}{2a}\) для x-координаты и \(-\frac{D}{4a}\) для y-координаты, где \(D\) - дискриминант ( \(D = b^2 - 4ac\)). Давайте найдем вершину:

\(-\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -4\)

Теперь найдем \(D\):

\(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 64 - 16 = 48\)

Теперь найдем y-координату вершины:

\(-\frac{D}{4a} = -\frac{48}{4 \cdot 1} = -12\)

Таким образом, вершина па