Question

Помогите пожалуйста... Построить график: 1. y=1/x-3 2. y=√x -3 3. y=-(x+2)^3 Задание: 1) Область определения функции; 2) Область значения функции; 3) Точки пересечения с осями координат; 4) Промежутки возрастания координат; 5) Промежутки убывания координат; 6) Значения х, при которых f(x) > 0 и f(x) < 0

Answer 1

Ответ:

A 1. Y= 1/x-3

Корень (1/3,0)

Область опр.ия X≠0

B 2. Y=√x -3

Корень (9,0)

Обл.сть опр.ия x≥0

Мин: (0,-3)

Пересечение с осью y (0,-3)

C 3. y=-(x+2)^3

Корень (-2,0)

Обл.сть опр.ия  X ∈ R

Пересечение с осью Y (0,-8)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и решим все задачи.

1. \( y = \frac{1}{x - 3} \) - Область определения функции: В данном случае \( x - 3 \) не должно быть равно нулю, так как это приведет к делению на ноль. Следовательно, область определения - все значения \( x \), кроме 3. Таким образом, область определения функции: \( (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \). - Область значений: Поскольку \( x \) может принимать любое значение, кроме 3, \( y \) также может принимать любое значение, кроме 0. Область значений функции: \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \). - Точки пересечения с осями координат: Функция пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -\frac{1}{3}) \) (подстановка \( x = 0 \)) и не пересекает ось \( x \). - Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает на интервалах \( (-\infty, 3) \) и \( (3, +\infty) \). - Промежутки убывания: Функция убывает на интервале \( (0, 3) \). - Значения \( x \), при которых \( f(x) > 0 \) и \( f(x) < 0 \): Функция положительна на интервалах \( (-\infty, 0) \) и \( (3, +\infty) \), и отрицательна на интервале \( (0, 3) \).

2. \( y = \sqrt{x} - 3 \) - Область определения функции: Так как подкоренное выражение не может быть отрицательным, то \( x \geq 0 \). Следовательно, область определения функции: \( [0, +\infty) \). - Область значений: Поскольку корень из неотрицательного числа всегда неотрицателен, то \( y \geq -3 \). Область значений функции: \([ -3, +\infty) \). - Точки пересечения с осями координат: Функция пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -3) \) и пересекает ось \( x \) в точке \( (9, 0) \) (подстановка \( y = 0 \)). - Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает на интервале \( [0, +\infty) \). - Промежутки убывания: На данной области функция не убывает. - Значения \( x \), при которых \( f(x) > 0 \) и \( f(x) < 0 \): Функция положительна на интервале \( (0, +\infty) \) и равна нулю при \( x = 9 \).

3. \( y = -(x + 2)^3 \) - Область определения функции: Функция определена для любых значений \( x \), так как куб любого числа всегда существует. Область определения функции: \( (-\infty, +\infty) \). - Область значений: Поскольку мы берем отрицательный куб числа, область значений функции - \((-\infty, 0]\). - Точки пересечения с осями координат: Функция пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -8) \) (подстановка \( x = 0 \)) и пересекает ось \( x \) в точке \( (-2, 0) \) (подстановка \( y = 0 \)). - Промежутки возрастания и убывания: Функция убывает на всей области определения. - Промежутки убывания: На данной области функция не возрастает. - Значения \( x \), при которых \( f(x) > 0 \) и \( f(x) < 0 \): Функция отрицательна на всей области определения.