Question

Найдите нод данных чисел :10и15, 9и8, 10и20, 864и 875

Answer 1

Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

10 = 2 · 5

15 = 3 · 5

НОД (10 и 15) = 5 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - -

9 = 3²

8 = 2³

НОД (9 и 8) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 9 и 8 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

- - - - - - - - - - - -

10 = 2 · 5

20 = 2² · 5

НОД (10 и 20) = 2 · 5 = 10 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - -

864 = 2⁵ · 3³

875 = 5³ · 7

НОД (864 и 875) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 864 и 875 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Answer 2

НОД (Наибольший общий делитель) двух чисел можно найти с помощью алгоритма Евклида. Алгоритм Евклида основан на простой итеративной процедуре, которая позволяет найти НОД двух чисел путем последовательного деления большего числа на меньшее, затем деления остатка от предыдущего деления на это меньшее число, и так далее, пока не будет достигнуто нулевое значение.

Давайте найдем НОД для данных чисел:

1. Для чисел 10 и 15: - Первоначально делим большее число (15) на меньшее (10) и получаем остаток 5. - Затем делим 10 на 5 и получаем остаток 0. - Так как остаток равен 0, мы прекращаем деление и НОД равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 5. - Таким образом, НОД для чисел 10 и 15 равен 5.

2. Для чисел 9 и 8: - Первоначально делим большее число (9) на меньшее (8) и получаем остаток 1. - Затем делим 8 на 1 и получаем остаток 0. - Так как остаток равен 0, мы прекращаем деление и НОД равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 1. - Таким образом, НОД для чисел 9 и 8 равен 1.

3. Для чисел 10 и 20: - Первоначально делим большее число (20) на меньшее (10) и получаем остаток 0. - Так как остаток равен 0, мы прекращаем деление и НОД равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 10. - Таким образом, НОД для чисел 10 и 20 равен 10.

4. Для чисел 864 и 875: - Первоначально делим большее число (875) на меньшее (864) и получаем остаток 11. - Затем делим 864 на 11 и получаем остаток 0. - Так как остаток равен 0, мы прекращаем деление и НОД равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 11. - Таким образом, НОД для чисел 864 и 875 равен 11.

Таким образом, НОД для данных чисел равен: 5, 1, 10, 11 соответственно.