Question

Построить график функции Y=x-7/x

Answer 1

Ответ по моему будет таким

Answer 2

Для построения графика функции \(Y = \frac{x - 7}{x}\) следует следовать нескольким шагам:

1. Найти область определения: Функция имеет ограничение на \(x\) в знаменателе, так как \(x\) не может равняться нулю. Таким образом, область определения функции - это все вещественные числа \(x\), за исключением \(x = 0\).

2. Найти асимптоты: Так как \(x = 0\) - это вертикальная асимптота, мы можем найти её, приравнив \(x\) к нулю. В этом случае, \(Y\) стремится к бесконечности (положительной или отрицательной, в зависимости от знака числителя). Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота \(x = 0\).

3. Найти точку пересечения с осями: Для \(x = 0\), \(Y = \frac{0 - 7}{0} = -\infty\), поэтому у нас есть точка пересечения с осью \(Y\) в \(-\infty\).

4. Анализировать поведение функции: Рассмотрим функцию при \(x \to \infty\). В этом случае, \(Y = \frac{x - 7}{x}\) приближается к \(1\), так как старший член в числителе и знаменателе равен \(x\). Поэтому, при \(x \to \infty\), \(Y \to 1\).

Рассмотрим полученную информацию и построим график:

- Область определения: \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\) - Вертикальная асимптота: \(x = 0\) - Точка пересечения с осью \(Y\): \((0, -\infty)\) - Поведение при \(x \to \infty\): \(Y \to 1\)

График функции будет иметь вертикальную асимптоту в \(x = 0\), а при \(x \to \infty\) он будет приближаться к \(Y = 1\). Начнем с построения асимптоты и точки пересечения с осью \(Y\):

   |
   |     /\
   |    /  \
   |   /    \  
   |  /      \  
   | /        \ 
   |/
----------------------------------
  -1  0   1   2   3   4   5   6   7

Теперь добавим к этому графику поведение функции при \(x \to \infty\), которое приближается к \(Y = 1\):

   |
   |     /\
   |    /  \
   |   /    \  
   |  /      \  
   | /        \ 
   |/
  1
----------------------------------
  -1  0   1   2   3   4   5   6   7

Это приближенное представление графика функции \(Y = \frac{x - 7}{x}\). Функция имеет вертикальную асимптоту в \(x = 0\) и приближается к \(Y = 1\) при \(x \to \inфинити\).