Question

Найдите наименьший корень уравнения помогите пожалуйста 9cosx sinx= -3sin²x; 2sin²x-5sinx-3=0​

Answer 1

Ответ:

cos x sin =-11

Пошаговое объяснение:

пожалуйста

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение 9cos(x) + sin(x) = -3sin²(x):

Сначала давайте представим уравнение в виде одной тригонометрической функции. Для этого воспользуемся тождеством:

sin²(x) + cos²(x) = 1

Теперь выразим sin²(x) через cos(x) и это тождество:

sin²(x) = 1 - cos²(x)

Подставим это выражение в исходное уравнение:

9cos(x) + sin(x) = -3(1 - cos²(x))

Теперь сгруппируем все члены уравнения и приведем его к квадратному виду:

3cos²(x) + sin(x) + 3 = 0

Теперь это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной cos(x). Для удобства заметим, что sin(x) = √(1 - cos²(x)), и подставим это значение:

3cos²(x) + √(1 - cos²(x)) + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно cos(x). Для удобства введем замену, например, t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

3t² + √(1 - t²) + 3 = 0

Теперь решим это уравнение. Обратите внимание, что корень t должен находиться в интервале [-1, 1], так как это диапазон значений cos(x).

2. Уравнение 2sin²(x) - 5sin(x) - 3 = 0:

Для решения этого квадратного уравнения относительно sin(x), можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

sin(x) = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 2, b = -5, и c = -3. Подставляем значения в формулу:

sin(x) = (5 ± √(5² - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2)

sin(x) = (5 ± √(25 + 24)) / 4

sin(x) = (5 ± √49) / 4

sin(x) = (5 ± 7) / 4

Теперь у нас есть два возможных значения для sin(x):

1. sin(x) = (5 + 7) / 4 = 3 2. sin(x) = (5 - 7) / 4 = -1/2

Теперь, чтобы найти угол x, нужно воспользоваться обратными тригонометрическими функциями. Для sin(x) = 3, это не имеет решения в интервале [-1, 1], поэтому это уравнение не имеет решения.

Для sin(x) = -1/2, мы можем воспользоваться арксинусом:

x = arcsin(-1/2)

Значение arcsin(-1/2) равно -π/6 или -30 градусов.

Таким образом, наименьший корень уравнения 2sin²(x) - 5sin(x) - 3 = 0 равен -30 градусов.