Question

Sin(2x+π/4)=√2/2 помогите

Answer 1

Ответ:

4543

/6458/582(66582(39524)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

2sin(x)cos(x) + π/4 = √2/2

Теперь мы можем привести уравнение к виду, удобному для решения. Заметим, что √2/2 = sin(π/4), поэтому мы можем заменить √2/2 на sin(π/4):

2sin(x)cos(x) + π/4 = sin(π/4)

Теперь мы можем применить формулу синуса суммы углов:

sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

В нашем случае α = x, β = π/4:

2sin(x)cos(x) + π/4 = sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4)

Так как cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2, мы можем заменить их в уравнении:

2sin(x)cos(x) + π/4 = sin(x)(√2/2) + cos(x)(√2/2)

Теперь у нас есть уравнение:

2sin(x)cos(x) + π/4 = (√2/2)sin(x) + (√2/2)cos(x)

Приравняем коэффициенты перед sin(x) и cos(x):

2sin(x)cos(x) = (√2/2)sin(x) + (√2/2)cos(x)

Перенесем все члены на одну сторону:

2sin(x)cos(x) - (√2/2)sin(x) - (√2/2)cos(x) = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

sin(x)(2cos(x) - (√2/2)) - cos(x)(√2/2) = 0

Разделим оба члена уравнения на cos(x):

sin(x)(2 - (√2/2)sec(x)) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение двумя способами:

1) sin(x) = 0: Это означает, что x может быть равно 0, π, 2π, и т.д.

2) 2 - (√2/2)sec(x) = 0: Разделим оба члена уравнения на 2 - (√2/2): sec(x) = 2/(√2/2) = 2√2/√2 = 2

Так как sec(x) = 1/cos(x), мы можем найти cos(x) как 1/2: cos(x) = 1/2

Теперь мы можем найти значения угла x, где cos(x) = 1/2. Это равно π/3 и 5π/3.

Таким образом, решение уравнения sin(2x+π/4) = √2/2 будет x = 0, π, 2π, π/3, 5π/3.