Question

3. Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел12 и 15: срочно​

Answer 1

Ответ: НОД =3, а НОК =60

Пошаговое объяснение:

НОД:(12;15)=3

12=2*2*3

15=5*3

НОК(12;15)=2*2*3*5*=60

12=2*2*3

15=5*3

Answer 2

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел, можно воспользоваться несколькими методами.

1. Нахождение наибольшего общего делителя (НОД): Для нахождения НОД чисел 12 и 15 можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на том, что НОД не изменится, если из большего числа вычесть меньшее, пока они не станут равными. Формально, алгоритм можно записать следующим образом:

\[ \text{НОД}(a, b) = \begin{cases} a & \text{если } b = 0 \\ \text{НОД}(b, a \mod b) & \text{иначе} \end{cases} \]

Где \(a\) и \(b\) — числа, для которых мы ищем НОД. Применяя этот алгоритм к числам 12 и 15:

\[ \text{НОД}(12, 15) = \text{НОД}(15, 12 \mod 15) = \text{НОД}(15, 3) = \text{НОД}(3, 15 \mod 3) = \text{НОД}(3, 0) = 3 \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 12 и 15 равен 3.

2. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК): Наименьшее общее кратное можно найти, используя свойство НОК и НОД, которое гласит, что:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

Подставляя значения \(a = 12\) и \(b = 15\):

\[ \text{НОК}(12, 15) = \frac{|12 \cdot 15|}{3} = \frac{180}{3} = 60 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 равно 60.