Question

У двух выпуклых многогранников вместе 38 вершин и 64 ребра. Сколько у них вместе граней?

Answer 1

Ответ: 30 граней

Пошаговое объяснение:

• Для любого выпуклого многогранника, где V - число вершин, Е -

число рёбер, F - число граней, верна формула V - E + F = 2

Пусть у первого многогранника число верши , ребер , граней  равно  V₁ ,  E₁  , F₁  ,  а у второго V₂ ,  E₂  , F₂

В таком случае

V₁ + V₂ = 38

E₁  + E₂  = 64

А из формулы Эйлера

V₁ - E₁  +  F₁  = 2

V₂  - E₂  +  F₂  =  2

Сложив данные уравнения получим

V₁ + V₂ - ( E₁ + E₂)  + F₁ + F₂  = 4

38 - 64 + F₁ + F₂ = 4

F₁ + F₂ = 4 + 26

F₁  + F₂ = 30

Таким образом , в общем у данных многогранников 30 граней

Answer 2

Давайте обозначим количество вершин первого многогранника как V1, количество вершин второго многогранника как V2, количество ребер первого многогранника как E1, количество ребер второго многогранника как E2, количество граней первого многогранника как F1, и количество граней второго многогранника как F2.

Мы знаем, что вместе у двух многогранников 38 вершин и 64 ребра. То есть V1 + V2 = 38 и E1 + E2 = 64.

Также мы знаем, что для любого выпуклого многогранника число ребер на 2 больше числа граней минус количество вершин плюс 2. Это можно записать следующим образом: E = F - V + 2.

Применяя это к первому многограннику, мы получаем E1 = F1 - V1 + 2. Аналогично для второго многогранника получаем E2 = F2 - V2 + 2.

Теперь, если сложить эти два уравнения, получим E1 + E2 = F1 + F2 - V1 - V2 + 4.

Заменяем известные значения: 64 = F1 + F2 - 38 + 4.

Упрощаем: 64 = F1 + F2 - 34.

Теперь мы знаем, что F1 + F2 = 64 + 34 = 98.

Итак, вместе у двух многогранников 98 граней.