Question

Точка рухається за законом S(t)=4t³-3t²+5t-1 Знайдіть швидкість та прискорення при t=2c

Answer 1

S(t)=4t³-3t²+5t-1. V(2)=?
S'(t)=V(t)
S'(t)=(4t³-3t²+5t-1)'=12t²-6t+5, =>
V(t)=12t²-6t+5. V(2)=12*2²-6*2+5=41
V(2)=41 м/сек

S''(t)=a(t), S''(t)=(4t³-3t²+5t-1)''=(12t²-6t+5)'=24t-6. =>a(t)=24t-6
a(2)=24*2-6=34
a(2)=34 м/сек²

Answer 2

Щоб знайти швидкість та прискорення в момент часу t=2c, спочатку знайдемо похідні функції від S(t).

Для знаходження швидкості, візьмемо похідну функції S(t) по відношенню до t:

V(t) = dS(t)/dt

Використовуючи правила диференціювання, отримаємо:

V(t) = 12t² - 6t + 5

Тепер підставимо t=2c у вираз для V(t):

V(2) = 12(2)² - 6(2) + 5 = 48 - 12 + 5 = 41

Отже, швидкість точки при t=2c дорівнює 41 одиницям швидкості.

Для знаходження прискорення, візьмемо похідну функції V(t) по відношенню до t:

A(t) = dV(t)/dt

Використовуючи правила диференціювання, отримаємо:

A(t) = 24t - 6

Тепер підставимо t=2c у вираз для A(t):

A(2) = 24(2) - 6 = 48 - 6 = 42

Отже, прискорення точки при t=2c дорівнює 42 одиницям прискорення.

Отже, швидкість точки при t=2c дорівнює 41 одиниці швидкості, а прискорення дорівнює 42 одиницям прискорення.