Question

Точка рухається за законом S(t)=4t³-3t²+5t-1.знайдіть швидкість та прискорення при t=2c

Answer 1

Щоб знайти швидкість та прискорення точки, яка рухається за заданою закономірністю, потрібно взяти першу та другу похідні від функції відстані S(t) від часу t.

Даний закон руху S(t) = 4t³ - 3t² + 5t - 1.

1. Знайдемо першу похідну, яка визначає швидкість (v(t)): \[v(t) = \frac{dS}{dt}.\]

\[v(t) = \frac{d}{dt}(4t³ - 3t² + 5t - 1).\]

Знайдемо похідні кожного члена:

\[v(t) = 12t² - 6t + 5.\]

2. Знайдемо другу похідну, яка визначає прискорення (a(t)): \[a(t) = \frac{dv}{dt}.\]

\[a(t) = \frac{d}{dt}(12t² - 6t + 5).\]

Знову знайдемо похідні кожного члена:

\[a(t) = 24t - 6.\]

Тепер ми маємо вирази для швидкості та прискорення:

\[v(t) = 12t² - 6t + 5.\]

\[a(t) = 24t - 6.\]

Для знаходження швидкості та прискорення при \(t = 2c\), підставимо \(t = 2\) у відповідні формули:

\[v(2) = 12(2)² - 6(2) + 5.\] \[v(2) = 48 - 12 + 5 = 41.\]

\[a(2) = 24(2) - 6.\] \[a(2) = 48 - 6 = 42.\]

Отже, швидкість при \(t = 2c\) дорівнює 41, а прискорення дорівнює 42.