Question

Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь

Answer 1

Ответ:

Подивися на іншому сайті)))

Answer 2

Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь

Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь может быть выполнено с использованием нескольких шагов. Давайте рассмотрим эти шаги подробнее.

1. Определите периодическую десятичную дробь: Периодическая десятичная дробь - это десятичная дробь, в которой одна или несколько цифр повторяются бесконечно. Например, 0,3333... или 0,142857142857...

2. Обозначьте период: Определите, какая часть десятичной дроби является периодом. Период обычно обозначается путем постановки черты над повторяющейся частью. Например, в дроби 0,3333... период составляют цифры 3, и он обозначается как 0,3̅.

3. Составьте уравнение: Представьте периодическую десятичную дробь в виде уравнения, где x - это искомая обыкновенная дробь. Например, для дроби 0,3̅ уравнение будет выглядеть как x = 0,3̅.

4. Умножьте уравнение на 10^k: Умножьте обе части уравнения на 10^k, где k - это количество цифр в периоде. В нашем примере с дробью 0,3̅, k = 1, поэтому мы умножим обе части уравнения на 10.

5. Вычислите разность: Вычтите из уравнения, полученного на предыдущем шаге, исходное уравнение. В нашем примере это будет x - 0,3̅ = 10x.

6. Решите уравнение: Решите полученное уравнение для x. В нашем примере это будет x = 0,3̅ / (10 - 1) = 0,3̅ / 9.

7. Упростите дробь: Упростите полученную дробь, если это возможно. В нашем примере дробь 0,3̅ / 9 можно упростить до 1/3.

Таким образом, периодическая десятичная дробь 0,3̅ может быть преобразована в обыкновенную дробь 1/3.

Примеры:

1. Преобразование дроби 0,142857142857... в обыкновенную дробь:

- Определение периода: Период составляют цифры 142857. - Обозначение периода: 0,142857̅. - Уравнение: x = 0,142857̅. - Умножение на 10^k: 10^6 * x = 142857,142857̅. - Вычисление разности: (10^6 * x) - x = 142857,142857̅ - 0,142857̅. - Решение уравнения: 999999 * x = 142857. - Упрощение дроби: x = 142857 / 999999 = 1/7.

Таким образом, периодическая десятичная дробь 0,142857142857... может быть преобразована в обыкновенную дробь 1/7.

2. Преобразование дроби 0,3333... в обыкновенную дробь:

- Определение периода: Период составляют цифры 3. - Обозначение периода: 0,3̅. - Уравнение: x = 0,3̅. - Умножение на 10^k: 10 * x = 3,3̅. - Вычисление разности: (10 * x) - x = 3,3̅ - 0,3̅. - Решение уравнения: 9 * x = 3. - Упрощение дроби: x = 3 / 9 = 1/3.

Таким образом, периодическая десятичная дробь 0,3333... может быть преобразована в обыкновенную дробь 1/3.

Обратите внимание: Приведенные примеры демонстрируют общий подход к преобразованию периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. В каждом конкретном случае количество цифр в периоде и значения могут отличаться, но шаги останутся теми же.