Question

Задания: Пусть точки А,B,C, D вершины пирамиды. 1) Найдите уравнение ребра АВ; 2) Найдите уравнение плоскости, проходящее через грань АВС; 3) Найдите уравнение высоты, опущенное с вершины D на грань АВС; 4) Найдите уравнение прямой СN параллельной прямой АВ; 5) Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку D, перпендикулярно прямой АВ.A(6;6;5), B(4;9;5), C(4;6;11), D(6;9;3)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Чтобы найти уравнение ребра АВ, нужно найти координаты угла A и угла B. Координаты угла A: x=6, y=6, z=5. Координаты угла B: x=4, y=9, z=5.

Уравнение ребра AB имеет вид: (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1) = (z - z1)/(z2 - z1) где (x1, y1, z1) - координаты угла A, а (x2, y2, z2) - координаты угла B.

Подставляя значения координат, получаем: (x - 6)/(4 - 6) = (y - 6)/(9 - 6) = (z - 5)/(5 - 5) (-2)/(4 - 6) = (y - 6)/(9 - 6) = (z - 5)/(0) (-2)/(-2) = (y - 6)/3 = 0

Упрощая полученное выражение, получаем уравнение ребра AB: (x - 6)/(-2) = (y - 6)/3 = z - 5

2) Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через грань ABC, используем метод определителей. Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты, которые мы должны найти.

Подставляем координаты точек A, B и C в уравнение: A(6) + B(6) + C(5) + D = 0 A(4) + B(9) + C(5) + D = 0 A(4) + B(6) + C(11) + D = 0

Решаем систему уравнений определителями: | 6 6 5 1 | | 4 9 5 1 | = 0 | 4 6 11 1 |

Вычисляем определитель: 6(99) + 6(20) + 5(36) + 1(54) - 4(110) - 9(24) - 5(24) - 1(66) + 4(11) + 6(44) + 11(6) + 1(36) = 0

Решаем полученное уравнение, находим коэффициенты A, B, C и D, получаем уравнение плоскости.

3) Чтобы найти уравнение высоты, опущенной с вершины d на грань ABC, нужно найти координаты основания высоты. Координаты основания высоты: x=4, y=6, z=5.

Уравнение высоты имеет вид: (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c где (x0, y0, z0) - координаты точки основания высоты, а a, b, c - координаты вектора, перпендикулярного плоскости грани ABC.

Подставляя значения координат, получаем: (x - 4)/a = (y - 6)/b = (z - 5)/c

4) Чтобы найти уравнение прямой Сn, параллельной прямой АВ, мы можем использовать точку C и направляющий вектор прямой АВ. Направляющий вектор прямой АВ получаем вычисляя разность координат: (4-6, 9-6, 5-5) = (-2, 3, 0).

Уравнение прямой Сn имеет вид: (x - x1)/a = (y - y1)/b = (z - z1)/c где (x1, y1, z1) - координаты точки С, а a, b, c - координаты направляющего вектора прямой АВ.

Подставляя значения координат, получаем: (x - 4)/(-2) = (y - 6)/3 = (z - 5)/0

Поскольку знаменатель у третьего выражения равен нулю, мы не можем получить конкретное уравнение для z. Уравнение прямой Сn имеет вид: (x - 4)/(-2) = (y - 6)/3

5) Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку d и перпендикулярной прямой АВ, мы можем использовать точку d и нормальный вектор плоскости, который является перпендикуляром прямой АВ. Нормальный вектор прямой АВ можно найти путем нахождения векторного произведения двух направляющих векторов прямой АВ.

Направляющий вектор прямой АВ: (-2, 3, 0). Вектор, перпендикулярный прямой АВ: (3, 2, 9) - (4, 6, 5) = (-1, -4, 4).

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты, которые мы должны найти.

Подставляем значения кoординат и вектора в уравнение: A(6) + B(9) + C(3) + D = 0

Решаем полученное уравнение, находим коэффициенты A, B, C и D, получаем уравнение плоскости, проходящей через точку d и перпендикулярной прямой АВ.