Question

3) 4x4 - 21x2 + 5 = 0;

Answer 1

Відповідь:

16-42+5=0

-26+5=0

-21=0

Покрокове пояснення:

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Уравнение, которое нам дано: 3x^4 - 21x^2 + 5 = 0.

Замена переменной

Для более удобной работы с этим уравнением, давайте введем новую переменную, чтобы свести его к квадратному уравнению.

Пусть t = x^2. Теперь мы можем заменить x^2 на t в нашем уравнении:

3t^2 - 21t + 5 = 0.

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью различных методов, например, квадратного корня или формулы дискриминанта.

1. Метод квадратного корня

Мы можем попытаться разложить уравнение на множители и найти его корни:

(3t - 1)(t - 5) = 0.

Теперь мы можем решить оба уравнения:

3t - 1 = 0 или t - 5 = 0.

Решая первое уравнение, получим:

3t = 1, t = 1/3.

Решая второе уравнение, получим:

t = 5.

Теперь мы знаем значения t, но нам нужно определить значения переменной x.

2. Обратная замена

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем вернуться к нашей исходной переменной x.

Для t = 1/3:

t = x^2, 1/3 = x^2.

Возведем обе части в квадрат:

(x^2)^2 = (1/3)^2, x^4 = 1/9.

Найдем корень четвертой степени из обеих сторон:

x = ±√(1/9).

Таким образом, мы получаем два значения для x: x = 1/3 и x = -1/3.

Аналогично, для t = 5:

t = x^2, 5 = x^2.

Возведем обе части в квадрат:

(x^2)^2 = 5^2, x^4 = 25.

Найдем корень четвертой степени из обеих сторон:

x = ±√(25).

Таким образом, мы получаем два значения для x: x = 5 и x = -5.

Результат

Итак, решение уравнения 3x^4 - 21x^2 + 5 = 0 состоит из четырех значений переменной x: x = 1/3, x = -1/3, x = 5 и x = -5.