Question

1 Решите неравенство (х-5)(х+2)≥0. 2 Решите уравнение 4х4-2х2-1=0. 3 Решите систему уравнений {2 х+ у=4 ,x2+ у2=5. 4 Постройте график функции у=6х2-5х+1. При каких значениях х значения у положительны? 5 Найдите четырнадцатый член и разность арифметической прогрессии, если а1 =10, S14=1050. 6 Теплоход прошел по течению и против течения реки по 48 км, затратив на весь путь 5 ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч? Смотреть ответ nikita77ganiev00228 nikita77ganiev00228 1) X*x-3>0 X=2 2) 4x4-2x2-1=0 12x-1=0 X=0:12+1 X=1

Answer 1

Давайте по порядку решим каждое уравнение и задачу.

1. Решим неравенство: (х - 5)(х + 2) ≥ 0

Для того чтобы произведение двух чисел было больше или равно нулю, оба множителя должны иметь одинаковый знак (или один из них равен нулю).

Таким образом, возможны два случая:

1.1) (х - 5) ≥ 0 и (х + 2) ≥ 0 1.2) (х - 5) ≤ 0 и (х + 2) ≤ 0

Решим первый случай: (х - 5) ≥ 0 => х ≥ 5 (х + 2) ≥ 0 => х ≥ -2

Теперь решим второй случай: (х - 5) ≤ 0 => х ≤ 5 (х + 2) ≤ 0 => х ≤ -2

Таким образом, решением неравенства (х - 5)(х + 2) ≥ 0 является интервал: х ≤ -2 или х ≥ 5.

2. Решим уравнение: 4х^4 - 2х^2 - 1 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно переменной х^2, если заметить, что (х^2)^2 = х^4.

Подставим х^2 = t, тогда уравнение примет вид: 4t^2 - 2t - 1 = 0

Решим данное квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 4 * (-1) = 4 + 16 = 20

т = (-b ± √D) / 2a т1 = (2 + √20) / 8 ≈ 0.79 т2 = (2 - √20) / 8 ≈ -0.29

Так как мы заменили х^2 на t, чтобы найти значения х, возведем найденные значения t в квадрат: х^2 = 0.79 => х = ±√0.79 ≈ ±0.89 х^2 = -0.29 => х = ±√(-0.29) (нет действительных решений)

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: х ≈ 0.89 и х ≈ -0.89.

3. Решим систему уравнений: { 2х + у = 4 { х^2 + у^2 = 5

Методом подстановки найдем значения х и у:

Из первого уравнения выразим у: у = 4 - 2х

Подставим у во второе уравнение: х^2 + (4 - 2х)^2 = 5

Раскроем скобки: х^2 + 16 - 16х + 4х^2 = 5

Приведем подобные слагаемые: 5х^2 - 16х + 11 = 0

Решим квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 5 * 11 = 256 - 220 = 36

х = (-b ± √D) / 2a х1 = (16 + √36) / 10 = 2 х2 = (16 - √36) / 10 = 1

Теперь найдем значения у:

для х = 2: у = 4 - 2 * 2 = 0 для х = 1: у = 4 - 2 * 1 = 2

Таким образом, система имеет два решения: х = 2, у = 0 и х = 1, у = 2.

4. Построим график функции у = 6х^2 - 5х + 1:

Для построения графика нам необходимо определить форму графика и его вершины. Функция у = 6х^2 - 5х + 1 является квадратичной и открывается вверх, так как коэффициент при х^2 положителен (6 > 0).

Найдем координаты вершины графика: х_вершины = -b / 2a = -(-5) / 2 * 6 = 5 / 12 ≈ 0.42 у_вершины = 6 * (5 / 12)^2 - 5 * (5 / 12) + 1 ≈ 0.92

Таким образом, вершина графика имеет координаты (0.42, 0.92).

Теперь, чтобы определить, при каких значениях х значения у положительны, нам нужно найти интервалы, на которых у > 0.

Учитывая, что график открывается вверх, функция положительна вне интервала, содержащего вершину. Таким образом, интервалы будут:

1. х < 0.42
2. х > 0.42

При х < 0.42 и х > 0.42 значения у положительны.

5. Найдем четырнадцатый член арифметической прогрессии и разность прогрессии, если a1 = 10 и S14 = 1050.

Формула для суммы арифметической прогрессии: S_n = (n / 2) * (a1 + a_n),

где S_n - сумма n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Таким образом, у нас есть: a1 = 10 и